结论：是否可以申请赔偿需分情况讨论，具体取决于挂职行为是否违反法律规定、劳动合同约定以及实际造成的损害后果。以下是详细分析：
1. 若挂职行为违反劳动合同或公司制度
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十八条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 赔偿可能性：
- 若原公司（挂职单位）因此解除劳动合同，且解除行为合法，则您无权主张赔偿；
- 若原公司违法解除（如未证明“严重影响工作”或未提出改正要求），您可主张违法解除赔偿金（2N倍月工资）。
- 关键点：需证明原公司解除行为的合法性，或原公司是否存在过错。
2. 若挂职行为导致实际损害
- 赔偿范围：
- 对原公司：若挂职行为泄露商业秘密、违反竞业限制或造成经济损失，原公司可依据《反不正当竞争法》《劳动合同法》等要求赔偿实际损失；
- 对现公司：若挂职行为涉及虚假陈述（如隐瞒与原公司的劳动关系），现公司可依据《民法典》主张合同无效或撤销，并要求赔偿损失。
- 举证责任：主张赔偿方需证明损失与挂职行为的因果关系。
3. 若挂职行为合法但违反诚信义务
- 道德风险：即使法律未明确禁止，挂职行为可能违反劳动合同中的“忠诚义务”条款，导致原公司主张违约责任（如约定违约金）。
- 实务建议：需审查劳动合同中是否约定“兼职限制”或“竞业限制”条款，以及是否支付竞业限制补偿金。
4. 特殊情形：劳务派遣或关联公司挂职
- 合法性：若挂职行为属于劳务派遣或集团内部调配，且符合《劳务派遣暂行规定》，则不构成违法。
- 赔偿风险：此类情形下，劳动者通常无权主张赔偿，除非用人单位存在未足额支付工资等违法行为。
行动建议：
- 审查合同：立即核对与原公司、现公司的劳动合同，重点关注“兼职限制”“竞业限制”“违约责任”等条款；
- 固定证据：若原公司已解除合同或主张赔偿，需保留解除通知、工资记录、工作成果等证据；
- 协商或诉讼：根据证据情况，可选择与原公司协商赔偿，或通过劳动仲裁/诉讼主张权利。
提示：挂职行为涉及多重法律关系，建议结合具体合同条款和实际损害情况综合判断。如有进一步疑问，可直接向我提供合同文本或事件细节，我将为您定制解决方案。