结论前置：
- 若公司仅开具离职证明而未开具解除劳动关系证明，且双方劳动关系实际已解除，则无法继续履行劳动合同。
- 若公司行为导致劳动关系未实际解除，或存在其他可继续履行的情形，则可能继续履行劳动合同。
详细分析：
首先，我们需要明确离职证明与解除劳动关系证明的区别。离职证明通常只是证明员工已经离职的事实，而解除劳动关系证明则更侧重于证明双方劳动关系的解除，包括解除的原因、时间等关键信息。在劳动法律关系中，解除劳动关系证明往往具有更重要的法律意义，因为它直接关系到双方权利义务的终止。
从劳动合同继续履行的角度分析：
若公司已实际解除劳动关系：
- 在此情况下，即使公司只开具了离职证明而未开具解除劳动关系证明，从法律事实的角度来看，双方的劳动关系已经终止。因此，员工无法再要求继续履行劳动合同。
- 员工若认为公司解除劳动关系的行为违法，可以依法申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动关系的赔偿金等，但这并不等同于继续履行劳动合同。
若公司未实际解除劳动关系：
- 如果公司虽然开具了离职证明，但双方劳动关系并未实际解除（例如，公司未办理退工手续、未停缴社保等），则员工仍有权要求继续履行劳动合同。
- 在此情况下，员工可以与公司协商，要求公司出具正式的解除劳动关系证明，并办理相关退工手续。若协商无果，员工可以依法申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并继续履行。
其他可继续履行的情形：
- 除了上述两种情况外，还存在一些特殊情形可能导致劳动合同继续履行。例如，公司解除劳动关系的决定被依法撤销，或者双方达成和解协议同意继续履行劳动合同等。
法律建议：
- 对于员工而言，如果公司只开具了离职证明而未开具解除劳动关系证明，且员工认为劳动关系并未实际解除，建议首先与公司进行沟通协商，要求公司出具正式的解除劳动关系证明并办理相关退工手续。
- 若协商无果，员工可以依法向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求确认劳动关系状态并寻求相应的法律救济。
- 在整个过程中，员工应注意保留相关证据，如离职证明、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时证明自己的主张。
可能的法律后果：
- 如果员工能够证明劳动关系并未实际解除，且公司拒绝出具解除劳动关系证明或办理退工手续，公司可能面临劳动仲裁机构的裁决，要求其承担相应的法律责任。
- 反之，如果员工无法证明劳动关系未解除，或者公司能够证明双方劳动关系已经实际解除，则员工可能无法继续履行劳动合同，并需要接受劳动关系终止的事实。