结论：能否继续工作取决于原合同状态、双方实际履行情况及行业特殊性，需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 若原合同未到期且未解除，理论上可继续履行
   根据《民法典》第465条，依法成立的合同受法律保护，双方应按约定履行义务。若单位未出具解除证明但实际已通过口头、行为（如停发工资、收回办公设备）或书面通知解除合同，则合同可能已被事实解除，继续工作可能涉及”无效劳动”风险；若单位未明确解除且仍允许您工作、支付报酬，则合同仍有效，您有权继续履职。

2. 若合同已到期或存在法定/约定解除事由，需谨慎判断

   • 合同到期：若原合同已到期且未续签，单位未出具解除证明可能构成程序瑕疵，但您继续工作可能被认定为形成”事实劳动关系”，此时单位需补签合同或支付双倍工资（《劳动合同法》第82条）；
     
   • 法定解除事由：如您存在严重违纪、被追究刑事责任等情形，单位可依法解除合同，即使未出具证明，您继续工作可能面临单位以”违法在岗”为由追责；
     
   • 约定解除事由：若合同中约定了特定解除条件（如业绩不达标），单位未出具证明但已满足条件，您继续工作可能引发纠纷。

3. 行业特殊性影响
   部分行业（如建筑、金融）对从业资格有严格要求，若合同解除涉及资格注销（如建造师证、证券从业证），未取得解除证明可能导致您无法在新单位入职或继续执业，此时需优先通过协商、投诉或诉讼要求单位出具证明。

建议行动步骤：

1. 核实合同状态：检查合同期限、解除条款及单位是否已实际停止履行合同（如停缴社保、停发工资）；
   
2. 固定证据：保存工作记录、工资流水、沟通记录等，证明单位是否允许您继续工作；
   
3. 协商或投诉：若单位无正当理由拒不出具证明，可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，要求确认劳动关系状态并出具证明；
   
4. 谨慎决策：若合同已解除或存在风险，建议暂停工作并通过法律途径解决，避免扩大损失。
   

如有进一步细节（如合同类型、解除原因、单位态度等），可随时补充说明，我会为您细化分析。