核心结论：未签订劳动合同但存在事实劳动关系的情况下，员工要求补缴社保的诉求通常会被支持，同时可能涉及未签书面合同的双倍工资差额赔偿。具体赔偿及处理方式如下：

1. 社保补缴责任

根据《社会保险法》及《劳动法》，用人单位与劳动者建立劳动关系后，必须依法为劳动者缴纳社会保险，无论是否签订书面劳动合同。若未缴纳，员工可通过劳动仲裁或社保稽核部门要求补缴，补缴范围包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险（具体险种以地方规定为准）。
操作流程：员工需提供能证明劳动关系的材料（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等），向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位补缴社保。社保部门会责令用人单位限期补缴，并可能加收滞纳金。

2. 未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资（最多11个月）。
计算方式：双倍工资差额=员工月工资×未签合同月数（扣除已支付的1倍工资）。例如，员工月工资5000元，未签合同6个月，则可主张5000×5=25000元差额（第1个月不计算双倍）。
注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同的第2个月起算）。

3. 其他潜在赔偿

若因未缴社保导致员工无法享受社保待遇（如医疗费无法报销、工伤无法赔偿等），员工可要求用人单位赔偿实际损失。例如，员工因未缴医保自费支付医疗费，可要求用人单位承担该费用。

4. 用人单位的抗辩风险

用人单位若主张“不存在劳动关系”，需提供反证（如劳务合同、承包协议等）。若无法证明，仲裁或法院通常会根据员工提供的证据认定事实劳动关系，并支持补缴社保和双倍工资差额。

5. 实务建议

• 对员工：尽快收集能证明劳动关系的材料（如工资转账记录、工作群聊天记录、考勤表等），并在1年内申请劳动仲裁，主张双倍工资差额及补缴社保。
  
• 对用人单位：即使未签合同，也应尽快补签并补缴社保，避免被追责双倍工资及滞纳金。若已超过1年未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但仍需补缴社保。

总结：未签劳动合同不影响社保补缴义务，员工可同时主张补缴社保和双倍工资差额。具体操作需结合地方规定和证据情况，如有疑问可直接向我咨询。