结论：不签劳动合同11个月的赔偿和违法解除劳动合同的赔偿可以在一个案子里同时仲裁。
分析说明：
不签劳动合同的赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，如果用人单位未与劳动者签订劳动合同，且时间长达11个月，劳动者有权要求用人单位支付这11个月的双倍工资差额（即额外支付11个月的工资）。
违法解除劳动合同的赔偿：
- 根据《劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”因此，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
同时仲裁的可行性：
- 劳动者在申请劳动仲裁时，可以就多个与劳动争议相关的请求一并提出。因此，劳动者可以同时就不签劳动合同的赔偿和违法解除劳动合同的赔偿向劳动仲裁机构提出仲裁申请。劳动仲裁机构会依法对这两个请求进行审理，并作出相应的裁决。
行动建议：
- 准备证据：劳动者在申请仲裁前，应收集并整理好与不签劳动合同和违法解除劳动合同相关的证据，如工资条、工作证、解除劳动合同通知书等。
- 提交仲裁申请：劳动者应向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请，并明确列出自己的仲裁请求和事实理由。
- 参与仲裁过程：劳动者应积极参与仲裁过程，按照仲裁机构的要求提供证据、陈述事实和理由，并尊重仲裁机构的裁决结果。
法律后果：
- 如果劳动仲裁机构裁决用人单位支付不签劳动合同的赔偿和违法解除劳动合同的赔偿，用人单位应依法履行裁决义务，否则劳动者可以向人民法院申请强制执行。
- 如果用人单位对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，但诉讼期间不影响仲裁裁决的执行（除非人民法院依法裁定暂停执行）。
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