员工被追究刑事责任时，公司确实有权开除，但这一权利并非绝对，需结合具体情况及法律规定来行使。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”涵盖了被人民法院判处刑罚（包括主刑如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑，以及附加刑如罚金、剥夺政治权利、没收财产等）以及被免予刑事处罚的情况。
二、开除条件与程序
证据要求：
- 公司在行使解除权时，必须掌握员工被依法追究刑事责任的有效证据，如法院的判决书等法律文书。这是确保解除行为合法性的关键。
程序规范：
- 公司应按照法律规定和单位规章制度规定的程序，书面通知员工解除劳动合同，并明确告知解除劳动合同的原因和依据。这既是对员工权益的尊重，也是避免法律纠纷的重要步骤。
三、特殊情形下的处理
犯罪行为的性质与严重程度：
- 如果员工的犯罪行为情节严重，如涉及贪污、受贿等职务犯罪，或对社会造成较大影响，公司更倾向于为了维护自身形象和避免潜在风险而解除劳动关系。
- 相反，如果犯罪行为相对轻微，且未对公司造成实质性损害，公司可能会考虑保留员工的工作岗位。
员工以往的工作表现与贡献：
- 员工平时的工作表现良好，对公司有较大贡献，或在公司中有较高的职位和影响力，这些因素都可能使公司在决定是否开除时更加谨慎。
- 公司可能会权衡员工的历史贡献与当前的犯罪行为，从而作出更为人性化的决策。
公司的性质与管理要求：
- 对于公务员、国企等管理更为严格的单位，员工被追究刑事责任后，通常面临更高的解雇风险。
- 而在私营企业或一些较为宽松的管理环境中，公司可能更加注重员工的个人发展与改过自新的机会。
刑罚的执行方式：
- 如果员工被判处的是缓刑，即不需实际入狱服刑，公司可能会考虑让员工继续工作，但通常会给予一定的处分或调整工作岗位。
- 而对于需要实际入狱服刑的员工，公司则更可能选择解除劳动合同。
四、法律建议
对于公司：
- 在决定是否开除被追究刑事责任的员工时，应综合考虑犯罪行为的性质、严重程度、员工以往的工作表现与贡献、公司的性质与管理要求以及刑罚的执行方式等多种因素。
- 确保解除行为合法合规，避免因程序不当或证据不足而引发法律纠纷。
对于员工：
- 如果面临被追究刑事责任的情况，应积极配合司法机关的调查与审判，争取从轻或减轻处罚。
- 同时，可以与公司进行沟通，说明自己的情况与态度，争取公司的理解与支持。
总结来说，员工被追究刑事责任时，公司是否有权开除并非一成不变，而是需要根据具体情况进行综合考虑。如果您或您身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，以便获得最准确、最符合个人情况的法律建议。