核心结论：公职人员被判刑后又收到新的线索，需根据线索性质及案件阶段，通过司法机关内部程序或启动新案件处理，同时需遵守法定程序并保障当事人权利。以下是具体分析：

1. 若新线索指向原判决错误（如证据造假、程序违法）

• 处理方式：需通过审判监督程序（再审）启动。根据《刑事诉讼法》第253条，当事人及其法定代理人、近亲属可向法院或检察院提出申诉，法院应重新审判。
• 操作要点：
  • 提交书面申诉材料，明确指出原判决事实认定或法律适用错误；
  • 附上新证据（如证人证言、物证、鉴定意见等）；
  • 法院审查后，若认为可能影响定罪量刑，将裁定再审。
• 注意事项：再审期间原判决不停止执行，但可申请暂缓执行（如符合《刑事诉讼法》第265条规定的“可能判处无罪”等情形）。

2. 若新线索指向其他未被追究的犯罪行为

• 处理方式：需启动新的刑事案件程序。根据《刑事诉讼法》第112条，公安机关、检察院发现犯罪事实或犯罪嫌疑人，应立案侦查。
• 操作要点：
  • 司法机关（如纪委监委、公安机关）需对新线索进行初步核实；
  • 符合立案条件的，制作《立案决定书》，并通知当事人；
  • 侦查终结后，移送检察院审查起诉。
• 注意事项：若新犯罪与原判决犯罪属“数罪”，将按《刑法》第69条实行数罪并罚；若属“漏罪”，则按《刑法》第70条处理。

3. 若新线索涉及职务违法但未达刑事标准

• 处理方式：由监察机关依据《监察法》第11条、第45条处理，可采取谈话提醒、批评教育、责令检查、诫勉等措施。
• 操作要点：
  • 监察机关调查后，根据情节轻重作出政务处分（如警告、记过、降级、撤职、开除）；
  • 处分决定需书面通知本人，并载明事实、依据及申诉权利。

4. 程序保障与权利救济

• 当事人权利：
  • 知情权：有权了解新线索内容及处理进展；
  • 申辩权：可对指控提出异议并提交证据；
  • 申诉权：对处理结果不服的，可依法申请复核或申诉。
• 司法机关义务：
  • 依法取证，禁止刑讯逼供或非法证据；
  • 保障当事人委托辩护人的权利；
  • 及时告知处理结果，并说明理由。

总结建议：公职人员被判刑后收到新线索，需根据线索性质选择再审、新案立案或政务处分程序。建议当事人或家属及时委托律师介入，通过合法途径维护权益，避免自行处理导致程序风险。如有具体线索或案件细节，可进一步向我咨询，我将结合证据材料提供针对性分析。