在服刑期间，如果服刑人员又有新案子出现，这确实是一个需要依法严肃处理的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、案件处理流程
侦查阶段：
- 当监狱等执行机关发现服刑人员有新的犯罪行为后，会及时通知服刑地的公安机关。
- 公安机关会依法开展侦查工作，收集证据，查明犯罪事实。
审查起诉阶段：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送至服刑地的人民检察院。
- 人民检察院会全面审查案件材料，判断是否符合起诉条件。
- 如果认为犯罪事实已查清，证据确实、充分，应追究刑事责任，人民检察院会向有管辖权的人民法院提起公诉。
审判阶段：
- 服刑地的人民法院会对提起公诉的新罪案件进行审理。
- 在审理过程中，服刑人员享有辩护等各项诉讼权利，可以自行辩护或委托辩护人。
- 法院会根据查明的事实和证据，依据相关法律规定作出判决。
二、刑罚的合并执行
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，判决宣告后，刑罚执行完毕前，如果服刑人员又犯罪的，应对新罪作出判决，并按照“先减后并”的原则合并执行刑罚。
- 具体操作是：先计算前罪未执行的刑罚，再与新罪判处的刑罚合并。如果数罪中有有期徒刑、拘役、管制的，会按照刑法第六十九条的规定执行。例如，有期徒刑并罚时，总和刑期不满三十五年的，最高不超过二十年；总和刑期在三十五年以上的，最高不超过二十五年。
三、对新罪行的影响及后果
延长服刑期限：
- 新罪判决后合并执行的刑罚通常会比原判决剩余刑期长，这会导致服刑人员的实际服刑时间大幅增加。
影响改造表现和减刑假释：
- 服刑期间再犯罪表明服刑人员未能真诚悔悟、遵守监规，这严重破坏了监管秩序。
- 监狱等执行机关可能会因此对其减刑、假释申请持谨慎态度，甚至长时间内不再考虑减刑、假释。
四、法律程序的严格遵守与权益保障
- 在处理此类案件时，必须严格遵守法律原则和法律程序，确保审判的公正性和合法性。
- 同时，要保障服刑人员的合法权益，如知情权、辩护权等，确保他们在整个处理过程中都能得到公正的对待。
五、总结与建议
- 服刑期间出现新案件是一个复杂而严肃的问题，需要依法进行侦查、审查起诉、审判，并根据法律规定合并执行刑罚。
- 对于服刑人员来说，应该深刻反思自己的行为，积极配合调查和处理，争取早日回归社会。
- 对于家属和社会来说，应该给予服刑人员更多的关爱和支持，帮助他们重新融入社会。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。