当正在服刑的人员被发现存在新的犯罪行为时，司法机关会严格按照法律程序进行处理，以确保罪犯得到应有的法律制裁，并维护司法的公正性和权威性。以下是具体的处理流程：
一、侦查阶段
案件发现与管辖：
- 新罪行可能由监狱等执行机关在日常管理中发现，也可能由公安机关、检察机关在办理其他案件过程中察觉。
- 原则上，新罪由犯罪地的公安机关负责侦查。但若新罪与服刑期间的改造环境等因素密切相关，或服刑地公安机关侦查更为适宜（例如新罪在服刑人员外出就医期间于就医地实施），则可由服刑地公安机关管辖。
调查措施：
- 公安机关会采取一系列侦查手段，包括询问证人、讯问犯罪嫌疑人（即服刑人员）、勘验检查、搜查、扣押物证及书证、鉴定等，以全面查明新罪的事实真相和具体情节。
- 监狱等服刑场所需积极配合侦查机关工作，提供必要信息和协助，如服刑人员的日常表现记录、接触情况等。
二、审查起诉阶段
移送审查：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送至同级人民检察院进行审查起诉，并提交起诉意见书及相关案卷材料、证据。
审查内容：
- 人民检察院会对移送的案件进行全面审查，核实犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪性质和罪名认定是否正确，以及有无遗漏应追究刑事责任的人员等。
- 同时，人民检察院需告知服刑人员其享有的诉讼权利，包括有权委托辩护人等。
决定起诉：
- 若人民检察院认为犯罪事实已查清，证据确实、充分，且依法应当追究刑事责任的，将作出起诉决定，并按审判管辖规定向人民法院提起公诉。
三、审判阶段
管辖法院：
- 通常由服刑地的人民法院管辖，便于押解服刑人员到庭受审，并与刑罚执行机关有效衔接。
数罪并罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，判决宣告后、刑罚执行完毕前，犯罪分子又犯罪的，应对新罪作出判决，并将前罪未执行的刑罚与新罪所判处的刑罚进行并罚。这种计算方法称为“先减后并”。
- 例如，若服刑人员因前罪被判有期徒刑10年，已服刑5年，又因新罪被判处有期徒刑3年，则先计算前罪未执行的刑罚为5年，再将这5年与新罪判处的3年按照数罪并罚的规则决定执行的刑罚。
刑期计算与调整：
- 新的刑期从判决执行之日起计算，已执行的刑期计算在新判决决定的刑期以内。
- 服刑人员在服刑期间如符合减刑、假释等条件，仍可依法申请。
四、执行阶段
收监执行：
- 人民法院判决生效后，服刑人员会被继续收监执行新决定的刑罚。
- 服刑场所会按照新的刑罚期限对服刑人员进行管理和改造。
刑期执行与监督：
- 服刑场所会严格按照法院的判决执行刑罚，并确保服刑人员的合法权益得到保障。
- 同时，司法机关会对服刑人员的改造情况进行监督，确保其认真接受改造，遵守法律法规。
总结：服刑期间发现新罪是一个涉及多个法律环节的复杂问题。从侦查、审查起诉、审判到执行，每个阶段都需严格遵循法定程序，确保罪犯的合法权益得到充分保障，同时确保其受到应有的法律制裁。相关机关应密切配合，共同维护法律的尊严和公正。