结论：能否追回已付款，取决于劳务关系的性质、付款的合法性以及是否能够通过法律途径证明付款的不当性。以下从不同角度进行分析。
一、劳务关系性质与付款合法性
未签署劳务协议的情况：
- 即便没有签署书面的劳务协议，如果双方存在事实上的劳务关系（即一方提供劳务，另一方接受劳务并支付报酬），那么这种劳务关系在法律上仍然是有效的。
- 在这种情况下，支付劳务费本身并不违法，但缺乏书面协议可能导致在证明劳务关系、劳务内容、报酬标准等方面存在困难。
发票的提供：
- 根据税法规定，提供劳务的一方有义务就其取得的劳务收入开具发票。这是税务合规的要求，也是接收劳务方进行财务处理和税务申报的依据。
- 如果未提供发票，接收劳务方可能面临税务风险，如无法进行合法的税前扣除，但这并不直接导致已付款项的无效性。
二、追回已付款的可能性与途径
协商解决：
- 最直接且成本最低的方式是与提供劳务方进行协商，要求其补开发票或退回部分款项以补偿因未开发票可能带来的税务风险。
- 如果双方能够达成一致，可以签订书面协议明确各自的权利和义务。
法律途径：
- 如果付款存在不当性：例如，如果能够证明付款是基于欺诈、胁迫或重大误解等情形，那么接收劳务方可能有权要求返还已付款项。但这需要充分的证据支持。
- 如果劳务未提供或提供不符合约定：如果提供劳务方未按照约定提供劳务或提供的劳务不符合质量标准，接收劳务方可以依据《民法典》中关于合同违约的规定，要求提供劳务方承担违约责任，包括返还已付款项或赔偿损失。
- 税务合规角度：从税务合规的角度来看，如果因未提供发票导致接收劳务方无法进行合法的税前扣除，接收劳务方可以向税务机关举报，但这并不直接导致已付款项的追回，而是可能引发对提供劳务方的税务处罚。
注意事项：
- 在采取任何法律行动之前，建议接收劳务方先收集并保存好所有与劳务关系相关的证据，如聊天记录、转账记录、工作成果等。
- 考虑到法律程序的复杂性和成本，建议在采取法律行动前咨询专业律师，以评估胜诉的可能性和成本效益。
三、建议与总结
- 对于接收劳务方：在未来的劳务关系中，务必签订书面的劳务协议，明确双方的权利和义务，包括劳务内容、报酬标准、支付方式、发票提供等。
- 对于已发生的情况：建议首先尝试与提供劳务方进行协商，看是否能够达成一致并解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律途径。
- 税务合规：无论采取何种方式解决问题，都应确保自身的税务合规，避免因未提供发票而引发的税务风险。
总结：能否追回已付款并没有一个简单的答案，而是取决于多种因素的综合考量。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。