结论：合同没签但钱已经付了，能否追回取决于多种因素，包括付款的性质、双方的行为以及是否存在有效的合同关系等。以下从不同角度进行分析：

1. 若付款为预付款或定金，且合同未成立：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金合同是实践合同，自实际交付定金时成立。若双方未就合同主要条款达成一致，合同未成立，则定金应当返还。对于预付款，若合同未成立，收款方通常也负有返还义务。
   • 建议：您可以与对方协商，要求返还已支付的款项。若协商无果，您可以考虑通过法律途径，如起诉或申请仲裁，要求对方返还。

2. 若付款被视为合同的一部分，且合同虽未签字但已实际履行：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条：“当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。”因此，若双方虽未签字，但一方已履行主要义务且对方接受，合同仍可能被视为成立。
   • 建议：在此情况下，您需要评估合同是否已实际履行，以及您是否希望继续履行合同。若您希望追回款项且合同未实际履行或您不希望继续履行，您可以与对方协商解除合同并返还款项。若协商无果，您可能需要通过法律途径解决。

3. 若存在欺诈、胁迫等情形导致合同无效或可撤销：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若合同存在欺诈、胁迫等情形，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构撤销合同。合同被撤销后，因该合同取得的财产应当予以返还。
   • 建议：若您认为合同是在欺诈、胁迫等情形下签订的，您可以收集相关证据，并向人民法院或仲裁机构申请撤销合同，要求对方返还已支付的款项。

4. 若对方拒绝返还且无合法理由：

   • 法律后果：若对方无正当理由拒绝返还您已支付的款项，您有权通过法律途径追究其法律责任，包括要求返还款项、赔偿损失等。
   • 建议：在此情况下，我建议您及时收集相关证据，如付款凭证、沟通记录等，并考虑通过起诉或申请仲裁等法律途径维护自己的权益。

进一步思考：在处理此类问题时，您还需要考虑诉讼成本、时间成本以及双方的关系等因素。若款项金额不大，且双方关系尚可，通过协商解决可能是更为高效和和谐的方式。若协商无果或款项金额较大，您则需要考虑通过法律途径解决。在任何情况下，我都建议您咨询专业律师（即我本人，黄兴同律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），以便更准确地评估您的法律权益和制定合适的策略。