员工完全可以申请劳动仲裁，且公司行为涉嫌违法，员工在仲裁中可主张多项权益。以下是具体分析：

1. 关于合同一年一签的合法性
   根据《劳动合同法》第12、13条，劳动合同分为固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限三种类型，法律未禁止一年一签的固定期限合同。但需注意：若员工已连续签订两次固定期限合同（如连续两年一年一签），且无《劳动合同法》第39、40条规定的情形（如严重违纪、不能胜任工作等），员工有权要求签订无固定期限合同（《劳动合同法》第14条）。若公司拒绝，可能构成违法。

2. 未购买社保的违法性及后果
   根据《社会保险法》第58条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保（含养老、医疗、失业、工伤、生育五项）。未缴纳社保属于违法行为，员工可据此主张以下权益：

   • 要求公司补缴社保：劳动仲裁或社保部门均可受理，但需注意社保补缴可能受时效限制（如部分地区规定2年内可补缴）；
     
   • 以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同并主张经济补偿：根据《劳动合同法》第38、46条，员工可单方解除合同，并要求公司按工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资）；
     
   • 要求公司赔偿社保待遇损失：如因未缴纳社保导致无法享受医保报销、失业金等，可要求公司赔偿实际损失。

3. 劳动仲裁的申请流程与注意事项

   • 申请主体：员工本人或其近亲属、委托代理人均可；
     
   • 申请时效：自知道或应当知道权益被侵害之日起1年内（如未缴社保的，从离职之日起算1年）；
     
   • 仲裁请求：可同时主张多项权益（如补缴社保、支付经济补偿、未签无固定期限合同的双倍工资差额等）；
     
   • 证据准备：劳动合同、工资记录、工作证、考勤记录等证明劳动关系及工作年限的证据。

建议行动：员工可先与公司协商补缴社保或支付补偿；若协商无果，立即向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，并同步向社保部门投诉未缴社保问题。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。