结论前置：第二次固定期限劳动合同到期后，用人单位是否违法终止劳动合同，需根据具体情况判断。在符合法定条件下，用人单位拒绝续订无固定期限劳动合同将构成违法；但在特定情况下，用人单位终止劳动合同并不违法。

一、通常情况下，用人单位违法终止劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款的规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：即用人单位与劳动者已经连续签订了两次固定期限的劳动合同。
2. 劳动者无特定负面情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。
3. 劳动者提出续订无固定期限劳动合同：在第二次劳动合同到期前或到期时，劳动者明确提出续订无固定期限劳动合同的意愿。

若满足上述条件，用人单位以劳动合同到期为由终止劳动合同，则属于违法终止。此时，劳动者有权根据《劳动合同法》第四十八条的规定，要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

二、特定情况下，用人单位不违法终止劳动合同

尽管在大多数情况下，用人单位应当与劳动者续订无固定期限劳动合同，但也存在一些特定情况，用人单位终止劳动合同并不违法。这些情况主要包括：

1. 劳动者存在法定除外情形：即劳动者具有《劳动合同法》第三十九条规定的重大过错情形，或者具有《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形。例如，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
2. 劳动者主动提出不续订劳动合同：若劳动者在第二次劳动合同到期前或到期时，明确表示不愿意续订劳动合同，或者提出只续订固定期限劳动合同，则用人单位有权终止劳动合同，且不构成违法。

三、建议与风险提示

1. 对于劳动者：在第二次劳动合同到期前，应仔细评估自己的工作表现和职业规划，明确是否希望续订无固定期限劳动合同。若希望续订，应及时向用人单位提出书面申请，并保留好相关证据。
2. 对于用人单位：在第二次劳动合同到期前，应主动与劳动者沟通续订事宜，了解劳动者的意愿。若劳动者提出续订无固定期限劳动合同，且符合法定条件，用人单位应依法与其续订。否则，可能面临支付赔偿金的风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。