结论：第二期劳动合同过期后，单位以合同到期未续签是否属于违法解除，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下不属于违法解除
合同自然终止与经济补偿
- 当第二期劳动合同到期时，若用人单位维持或提高原劳动合同约定的条件续订合同，而劳动者不同意续订的，劳动合同自然终止，用人单位无需支付经济补偿金。
- 若用人单位提出不续订劳动合同，或降低劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订，进而合同终止的，用人单位需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
事实劳动关系的形成
- 劳动合同到期后，若单位未与劳动者续签合同，但劳动者仍在单位工作，则双方之间形成了事实劳动关系。在此期间，单位仍应向劳动者支付工资，并承担相应的法律责任。不过，这并不意味着单位不能解除劳动合同，只是解除时需遵循相关法律法规，如提前通知、支付经济补偿等。
二、特殊情况下可能构成违法解除
应当签订无固定期限劳动合同而未签订
- 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如在用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形等），且劳动者提出或同意续订无固定期限劳动合同，用人单位却以原固定期限劳动合同到期为由终止劳动合同，则可能构成违法解除。
- 在这种情况下，劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
存在应续延情形而未续延
- 根据《劳动合同法》规定，在特定情形下（如劳动者从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、患职业病或因工负伤被确认丧失或部分丧失劳动能力、患病或非因工负伤在规定医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等），劳动合同应续延至相应情形消失时终止。若用人单位在这些情形下直接以合同到期为由终止劳动合同，可能被认定为违法解除。
三、法律建议
- 对于用人单位：在劳动合同到期前，应与劳动者充分沟通，明确续签意向和条件。若决定不续签，应提前通知劳动者，并按照法律法规支付经济补偿。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且劳动者提出或同意续订，用人单位应依法签订无固定期限劳动合同。
- 对于劳动者：在劳动合同到期前，应了解自己的权益和续签条件。若用人单位提出不续签或降低条件续签，劳动者有权要求经济补偿。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望继续在用人单位工作，应明确提出续订无固定期限劳动合同的要求。
总结：第二期劳动合同过期后，单位以合同到期未续签是否属于违法解除，需根据具体情况来判断。双方应明确各自的权利与义务，并在法律法规的框架内进行处理。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。