事业编人员被开除后，一般不可以直接提起行政诉讼，但可以通过特定的行政程序来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

一、不可直接提起行政诉讼的原因

根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，行政机关对行政机关工作人员（包括事业编人员）的奖惩、任免等决定，属于内部人事管理行为。这类行为基于行政隶属关系产生，不属于平等主体之间的外部行政法律关系。因此，事业编人员对开除处分不服的，通常不在行政诉讼的直接受案范围之内。

二、可采取的救济途径

尽管不能直接提起行政诉讼，但事业编人员仍有多种合法的救济途径来维护自己的权益：

1. 申请复核：

   • 依据《事业单位工作人员申诉规定》，事业单位工作人员对涉及本人的开除处分等人事处理不服的，可以在知道或应当知道该人事处理之日起30日内向原处理单位申请复核。复核申请应当明确复核请求、事实和理由，并提交相关证据材料。

2. 提出申诉：

   • 对复核结果不服的，事业单位工作人员可以在收到复核决定之日起30日内，向同级事业单位人事综合管理部门或者主管部门提出申诉。申诉应当提交申诉书，并附上原人事处理决定、复核决定等材料。

3. 其他可能的救济方式：

   • 在某些情况下，如果开除决定存在程序违法或实体错误，且影响了事业编人员的合法权益，事业编人员还可以考虑通过信访、行政监察等途径来寻求救济。不过，这些途径的具体适用条件和程序可能因地区和具体情况而异。

三、特定情况下的行政诉讼可能性

在经过上述复核和申诉程序后，如果事业编人员认为其合法权益仍未得到有效保障，且争议符合行政诉讼受理范围（如开除决定存在严重违法或侵犯基本权利的情形），则可以依法向人民法院提起诉讼。但需注意，诉讼的受理范围有限，且需要满足一定的条件，如证明开除决定违法、侵犯了合法权益等。

四、建议与注意事项

• 及时行动：事业编人员在收到开除决定后，应尽快了解并行使自己的复核和申诉权利，以免错过时效。
• 保留证据：在申请复核和提出申诉时，事业编人员应尽可能收集并保留相关证据材料，以支持自己的主张。
• 寻求专业帮助：如果事业编人员对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，事业编人员在被开除后，虽然不能直接提起行政诉讼，但可以通过申请复核和提出申诉等行政程序来维护自己的合法权益。在特定情况下，如果争议无法得到有效解决，且符合行政诉讼的受理范围，事业编人员仍有可能通过司法途径来寻求救济。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。