事业单位编制行政岗位人员可以被开除，但需满足特定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细解答：
一、开除的法定条件
严重违反纪律和规章制度：
- 事业单位编制人员若严重违反单位内部的考勤、工作纪律等规章制度，如连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，根据《事业单位人事管理条例》等相关法规，事业单位有权解除聘用合同，这等同于开除。
- 长期无故旷工、经常迟到早退且屡教不改等行为，一旦达到情节严重的程度，也可能面临被开除的处分。
违法违纪行为：
- 若编制人员因刑事犯罪被依法判处刑罚，如故意犯罪被判处有期徒刑等，通常会被开除公职。
- 严重违反廉洁纪律的行为，如利用职务之便进行贪污受贿、挪用公款等，一旦查实，必然导致被开除。
工作能力与考核问题：
- 如果工作人员年度考核或者聘期考核不合格，又不同意调整工作岗位；或者虽同意调整工作岗位，但到新岗位后考核仍不合格，事业单位可以依据相关规定解除聘用合同。
- 经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作的，同样可能面临被解除聘用合同的风险。
违反职业道德：
- 事业单位编制人员若严重违反本行业职业道德，如教师严重体罚学生造成恶劣影响、医生收红包情节严重等，也可能导致被开除。
二、开除的法定程序
调查取证：
- 事业单位在作出开除决定前，必须进行充分的调查取证，确保被处理人员的行为确实违反了相关法律法规或单位规章制度。
听取陈述和申辩：
- 事业单位应给予被处理人员充分的陈述和申辩机会，听取其意见和理由，确保处理决定的公正性。
作出决定并通知：
- 经过调查取证和听取陈述申辩后，事业单位应依法作出开除决定，并书面通知被处理人员。
支付经济补偿金（如适用）：
- 根据法律法规和合同约定，若解除聘用合同需要支付经济补偿金，事业单位应依法支付。
三、开除的影响与建议
影响：
- 开除是一种严厉的纪律处分，意味着员工因严重违反单位规章制度或劳动纪律而被解除职务，并往往伴随着不良记录。这将对员工的未来职业发展产生负面影响。
建议：
- 作为事业单位编制行政岗位人员，应严格遵守单位的规章制度和法律法规，努力提升工作能力和职业道德水平。
- 若遇到可能被开除的情况，应积极与单位沟通，寻求解决方案，避免走到开除这一步。
综上所述，事业单位编制行政岗位人员在特定情况下是可以被开除的，但需满足法定条件并遵循法定程序。因此，建议所有事业单位编制人员都应珍惜自己的工作机会，严格遵守相关规定和法律。