结论前置：

1. 若公司辞退行为合法，但补偿不符合法定标准，您有权要求公司补足差额；
2. 若公司辞退行为违法，您有权要求公司支付赔偿金，且赔偿金标准高于合法辞退时的经济补偿。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工时，应当根据辞退的原因和员工的工龄，支付相应的经济补偿或赔偿金。

一、合法辞退情况下的经济补偿

若公司辞退您的行为是合法的（例如，因您严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成协议等），则公司应当按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）

针对您的情况：您已工作满一年十个月，若公司合法辞退，则应支付您2个月工资作为经济补偿。若公司只补偿了一个月，那么您有权要求公司补足差额，即再支付您1个月工资。

二、违法辞退情况下的赔偿金

若公司辞退您的行为是违法的（例如，未提前三十日以书面形式通知您、未按照法定程序进行辞退、辞退理由不成立等），则您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2

针对您的情况：若公司违法辞退，则应支付您4个月工资作为赔偿金。若公司只补偿了一个月，那么您不仅有权要求公司补足合法辞退时的经济补偿差额（即再支付1个月工资），还有权要求公司额外支付相当于3个月工资的赔偿金差额。

三、建议与行动

1. 核实辞退原因：首先，您需要核实公司辞退您的具体原因，以判断辞退行为是否合法。
2. 与公司协商：若公司辞退行为合法但补偿不足，您可以与公司协商，要求补足差额；若公司辞退行为违法，您可以要求公司支付赔偿金。
3. 申请劳动仲裁：若与公司协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

最后，劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，但过程可能较为复杂和耗时。因此，在申请劳动仲裁前，建议您先收集好相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），并咨询专业律师（即我本人，周卓琼律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、债权债务、工伤赔偿、合同纠纷、经济纠纷领域）的意见，以更好地维护自己的权益。