员工在被违法辞退时，不可以同时请求经济补偿和违法解除赔偿金，但可以主张违法解除赔偿金，该赔偿金已包含了经济补偿的相应部分且标准更高。以下是对此问题的详细分析：

一、经济补偿与违法解除赔偿金的性质及支付条件

1. 经济补偿：

   • 性质：经济补偿是用人单位在合法解除或终止劳动合同时，按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付的款项。
   • 支付条件：通常出现在劳动合同因法定原因（如劳动合同到期、用人单位破产等）而解除或终止，且用人单位无过错的情况下。

2. 违法解除赔偿金：

   • 性质：赔偿金是用人单位违法解除或终止劳动合同时，按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付的款项，具有惩罚性。
   • 支付条件：根据《劳动合同法》第八十七条，当用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同时，且劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行时，用人单位需支付赔偿金。

二、为何不能同时请求

• 法律逻辑：经济补偿是基于合法解除或终止劳动合同的补偿，而违法解除赔偿金则是对用人单位违法行为的惩罚。两者在法律性质上截然不同，且违法解除赔偿金的标准（经济补偿的二倍）已经高于经济补偿，因此不能同时主张。
• 避免重复补偿：如果允许同时请求经济补偿和违法解除赔偿金，将可能导致劳动者获得双重补偿，这不符合法律公平原则。

三、实际案例分析

假设某公司员工小李因公司违法辞退而离职，小李在公司工作了3年，月工资为5000元。

• 若主张经济补偿：小李可获得的经济补偿为3个月工资，即15000元。
• 若主张违法解除赔偿金：小李可获得的赔偿金为经济补偿的二倍，即6个月工资，30000元。

显然，主张违法解除赔偿金对小李更为有利，且该赔偿金已包含了经济补偿的相应部分（按二倍计算）。

四、建议与总结

• 明确主张：劳动者在被违法辞退时，应明确主张违法解除赔偿金，而非同时请求经济补偿和违法解除赔偿金。
• 保留证据：劳动者应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据，以便在主张权利时提供有力支持。
• 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议。

总之，员工在被违法辞退时，应明确区分经济补偿与违法解除赔偿金的性质及支付条件，根据自身实际情况选择适当的赔偿方式。