针对您在公司工作了10年却未签订劳动合同且被辞退的情况，您完全有权要求用人单位承担相应的法律责任，并支付相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的维权步骤和赔偿主张：
一、确认劳动关系与收集证据
首先，您需要确认与用人单位之间的劳动关系，这是维权的基础。为了证明这一点，您应收集以下证据：
- 工资支付记录：如银行流水明细，它能清晰显示工资发放的时间、金额等，是证明劳动关系和工资标准的重要证据。
- 工作证件：包括工作证、服务证等，这些证件能直接证明您的身份和职务。
- 考勤记录：无论是电子还是纸质的考勤表，都能反映您的出勤情况，进一步佐证您的劳动关系。
- 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证人证言也能辅助证明您在该单位工作的事实。
请务必妥善保存这些证据，它们在后续的法律程序中至关重要。
二、法律途径与程序
在确认劳动关系后，您可以采取以下法律途径来维护自己的权益：
向劳动监察部门投诉：
- 要求用人单位补缴社会保险，这是您的合法权益。
- 虽然因时效问题，您可能难以全额主张未签劳动合同的双倍工资，但仍可以尝试争取部分时段的双倍工资差额。
申请劳动仲裁：
- 如果用人单位否认劳动关系，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。
- 在仲裁过程中，您可以主张未签劳动合同的赔偿（尽管可能面临时效限制）、经济补偿金或赔偿金（根据辞退是否合法而定）。
提起诉讼：
- 如果您对劳动仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。
三、赔偿主张与计算
根据您的具体情况，您可以主张以下赔偿：
未签劳动合同的双倍工资：
- 虽然因时效问题可能难以全额主张，但您仍可以尝试争取自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资差额。具体数额需根据劳动仲裁机构或法院的裁决确定。
经济补偿金：
- 如果用人单位合法辞退您，应按工作年限每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。您工作了10年，至少应获得10个月工资的经济补偿金。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济赔偿金：
- 如果用人单位违法辞退您，应按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即您至少可获得20个月工资的赔偿。
- 确定是否属于违法解除的关键在于公司是否有法定理由辞退您，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形。若公司主张合法辞退，需承担举证责任。
四、其他可能的权益
除了上述赔偿外，您还可以主张以下权益：
- 补缴社保：公司未依法为您缴纳社会保险的，您可以要求公司补缴在职期间的社保费用。
- 未休年假工资：如果存在应休未休年假的情况，您可以主张相应的未休年假工资报酬，一般按照日工资收入的300%支付（包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入）。
五、维权建议
在整个维权过程中，我建议您注意以下几点：
- 保持沟通：尝试与用人单位进行友好协商，以节省时间和精力。如果协商不成，再考虑采取法律途径。
- 注意时效：及时提起劳动仲裁或诉讼，以免超过法定时效而丧失胜诉权。具体来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 咨询专业律师：寻求专业律师的帮助，以获取更具体、更专业的法律建议和支持。律师可以为您制定更合适的维权策略，提高维权成功率。
综上所述，面对未签订劳动合同被辞退的情况，您应积极收集证据、采取适当的法律途径，并合理主张赔偿。通过依法维权，您可以有效保护自己的合法权益不受侵害。