在工厂上班断了三根手指，通常属于工伤范畴。以下从工伤认定、赔偿项目及标准、操作建议三个角度为您详细分析：

一、工伤认定

依据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在工厂上班时断了三根手指，一般符合这一条件。例如，员工在操作机器时，因机器故障或操作不当导致手指断裂，这种情况就属于工伤。

二、赔偿项目及标准

赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体标准如下：

1. 医疗费：按照实际发生的医疗费用进行报销，员工无需为此担忧费用问题。
2. 停工留薪期工资：会依照受伤前的工资标准正常发放，确保员工在养伤期间生活不受太大影响。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
3. 一次性伤残补助金：若伤情构成伤残，还需支付一次性伤残补助金。具体金额依据伤残等级而定，一般分为一到十级。根据《工伤保险条例》第三十七条，职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，享受以下待遇：从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。由于断了三根手指，具体伤残等级需由劳动能力鉴定委员会确定，但一般可能构成七级至十级伤残。

三、操作建议

1. 及时申报工伤：职工发生工伤后，应尽快向用人单位报告，并由用人单位在规定时间内（一般为30日内）向当地的人力资源和社会保障部门申请工伤认定。若用人单位未按规定申请，职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
2. 进行劳动能力鉴定：伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，进行劳动能力鉴定。鉴定时需提供工伤认定决定和职工工伤医疗的相关资料。
3. 依法维权：根据最终的劳动能力鉴定结论，职工可以依法享受相应的工伤保险待遇。如有异议，可通过法律途径维护自己的合法权益。

特别提醒：手指损伤的工伤等级判定是一个综合考量的过程，需要依据具体的受伤情况和相关法规标准来进行。因此，建议受伤职工及时申报工伤并进行劳动能力鉴定，以确保自己的权益得到妥善保障。如果您在工厂上班时遭遇类似情况，却对工伤认定、赔偿标准以及后续权益维护等方面存在疑问，可以直接向我咨询。