工厂手指断了一截，通常会被认定为工伤事故。具体来说：

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在工厂工作时手指头断了，完全符合“工作时间”“工作场所”“工作原因”这三个要素，因此，这种情况一般能够认定为工伤。

2. 其他可能认定工伤的情形：

   • 除了上述直接因工作原因受伤的情况外，还有一些情形也可能被认定为工伤。例如，在工作时间前后，在工作场所内从事与工作有关的预备性或者收尾性工作而受到事故伤害；或者在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，这些都有可能被认定为工伤。

3. 工伤认定申请流程：

   • 职工发生事故伤害后，所在单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位没有提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在1年内直接向相关部门提出申请。这是保障职工权益的重要步骤，务必注意时间节点。

综上所述，工厂手指断了一截，属于工伤事故的范畴。您应当及时向所在单位报告，并按照规定流程申请工伤认定。如果单位未按规定申请，您或者您的近亲属、工会组织也有权在1年内直接向相关部门提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。