您在小工厂上班断了3根手指，这很可能构成工伤，您有权获得相应的工伤赔偿。以下是我从多个角度为您详细分析的工伤赔偿相关问题：
一、工伤认定
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您在小工厂上班时断了3根手指，显然是在工作时间和工作场所内因工作原因受到的事故伤害，因此符合工伤认定的条件。
认定流程：
- 您需要尽快向工厂报告工伤情况，并要求工厂在30日内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时提出申请，您或您的近亲属也可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、工伤赔偿项目及标准
医疗费用：
- 您因工伤产生的医疗费用，包括治疗费、药费、住院费等，应由工伤保险基金或工厂承担。
停工留薪期工资：
- 在您因工伤需要暂停工作接受治疗的期间，工厂应按您原工资福利待遇支付停工留薪期工资。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限由医疗机构出具证明并经劳动能力鉴定委员会确认。
伤残补助金：
- 根据您的伤残等级，您可以获得一次性伤残补助金。伤残等级由劳动能力鉴定委员会评定，三根手指缺失通常会被评定为一定的伤残等级（具体等级需由专业机构评定）。一次性伤残补助金的标准为：本人工资×伤残等级对应的月数（如七级伤残为13个月，六级伤残为16个月，具体以评定等级为准）。
伤残就业补助金：
- 如果您因工伤导致就业困难，还可以获得一次性伤残就业补助金。这一补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，并会考虑您的伤残等级、年龄、工资等因素。
其他费用：
- 根据您的具体情况，您还可能获得护理费、交通费、住宿费等其他费用的赔偿。
三、赔偿流程
申请劳动能力鉴定：
- 在您伤情稳定后，应向当地劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定您的伤残等级和停工留薪期期限。
协商赔偿：
- 根据劳动能力鉴定结果，您可以与工厂协商赔偿事宜。如果工厂同意赔偿，双方可以签订赔偿协议并履行。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果工厂拒绝赔偿或双方对赔偿金额存在争议，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您应保留好所有与工伤相关的证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等。
及时行动：
- 工伤赔偿有一定的时效限制，您应尽快行动以维护自己的权益。
寻求帮助：
- 如果您在赔偿过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。
最后，我建议您尽快与工厂沟通并启动工伤认定和赔偿程序。如果您在过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。