核心结论：员工在老板家宿舍突发病经抢救无效死亡，老板未购买保险的情况下，员工家属可通过法律途径要求老板承担相应责任，具体责任认定需结合劳动关系、过错情况等因素综合判断。以下是详细分析：

核心前提

员工在老板提供的宿舍内突发疾病，经抢救无效死亡，且老板未为员工购买保险（如工伤保险、雇主责任险等）。

1. 劳动关系认定是关键

• 若存在劳动关系：根据《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。此时，若老板未购买工伤保险，需由老板（用人单位）按照工伤保险待遇标准支付费用（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）。
• 若不存在劳动关系：如员工为临时工、实习生或未签订劳动合同，则需根据双方约定或过错原则处理。若老板存在过错（如未提供安全住宿环境、未及时救助等），可能需承担部分赔偿责任；若无过错，则可能无需承担责任。

2. 老板未购买保险的法律后果

• 工伤保险：购买工伤保险是用人单位的法定义务。未购买时，员工发生工伤的，所有费用由用人单位承担。家属可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁要求赔偿。
• 雇主责任险：虽非强制，但若老板自愿购买，可转移部分赔偿风险。未购买时，风险由老板自行承担。

3. 家属可采取的维权途径

• 协商解决：与老板沟通，要求按工伤标准赔偿。
• 行政投诉：向当地劳动保障监察部门举报老板未购买工伤保险的行为。
• 劳动仲裁：申请仲裁确认劳动关系，并要求老板支付工伤待遇。
• 民事诉讼：若无法确认劳动关系，或老板拒绝赔偿，可起诉老板要求人身损害赔偿（需证明老板存在过错）。

4. 需收集的证据

• 证明劳动关系的材料（如劳动合同、工资记录、工作证等）；
• 突发疾病及抢救的医疗记录；
• 宿舍环境、老板提供住宿的证明；
• 老板未购买保险的证据（如无保险单、无缴费记录等）。

5. 特殊情形提示

• 若员工突发疾病与工作无关（如自身疾病），且非工作时间，则可能不构成工伤，但老板若未尽到安全保障义务（如宿舍存在安全隐患），仍可能需承担部分责任。
• 若老板已提供基本生活条件，且无过错，则可能无需赔偿。

建议：家属应尽快固定证据，通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系及赔偿标准。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程及证据收集要点。