结论：企业以合同到期为由终止与连续工作十年以上员工的劳动合同，是否需要支付经济赔偿金，需根据具体情况判断。若企业合法终止，应支付经济补偿金；若企业违法终止，则需支付赔偿金。
一、合法终止劳动合同的情况
经济补偿金的支付：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于连续工作十年以上的员工，若企业合法终止劳动合同（如合同到期且双方未续签，且不存在违法情形），企业应支付十个月工资的经济补偿金。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作十年则为10个月工资）。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
无需支付经济补偿金的情况：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定过错情形，企业终止劳动合同无需支付经济补偿金。
二、违法终止劳动合同的情况
赔偿金的支付：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 对于连续工作十年以上的员工，若企业违法终止劳动合同，则需支付二十个月工资的赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（工作十年则为20个月工资）。
劳动者的维权途径：
- 若企业违法终止劳动合同，劳动者可以要求企业继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，劳动者可以要求企业支付赔偿金。
- 劳动者还可以通过协商、劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
三、建议与注意事项
劳动者：
- 了解自己的权益，遇到企业解除或终止劳动合同的情况时，先判断是否合法。
- 若认为企业违法解除或终止劳动合同，可以及时收集证据，通过协商、劳动仲裁等途径维权。
企业：
- 依法依规处理劳动关系，避免不必要的法律风险。
- 在终止或解除劳动合同时，应确保程序合法、理由充分，并按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
举例说明：假设某员工在企业连续工作十二年，月工资为10000元。若企业合法终止劳动合同，应支付12个月工资的经济补偿金，即120000元；若企业违法终止劳动合同，则需支付24个月工资的赔偿金，即240000元。
总结：企业以合同到期为由终止与连续工作十年以上员工的劳动合同时，是否需要支付经济赔偿金取决于终止行为的合法性。劳动者应了解自己的权益并依法维权；企业应依法依规处理劳动关系以避免法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。