针对您提出的“虚开发票不起诉后续怎么办”的问题，这是一个涉及法律程序和后续处理的重要问题，我将结合相关案例和法律规定，为您详细解答。
首先，需要明确的是，不起诉并不等于不处罚。在虚开发票的案件中，即使检察机关作出了不起诉的决定，涉案主体仍然可能需要承担行政责任。这是因为虚开发票的行为违反了税收管理法规，扰乱了正常的税收征管秩序，必须依法受到相应的处罚。
后续处理流程
行刑反向衔接：
- 在检察机关作出不起诉决定后，刑事检察部门会将案件线索移送行政检察部门进行审查。
- 行政检察部门会仔细审阅刑事卷宗，核查虚开发票的份数、金额及违法事实，对照相关法律法规，明确涉案主体的行为是否构成行政违法。
制发检察意见书：
- 如果行政检察部门认为涉案主体的行为构成行政违法，且不存在法定免责情形，那么会依法向相关行政机关（如税务机关）制发检察意见书。
- 检察意见书会详细列明违法事实、法律依据及处罚建议，并明确处理结果的反馈期限。
行政机关处理：
- 收到检察意见书后，行政机关会进行进一步的调查核实，并根据调查结果依法作出行政处罚决定。
- 行政处罚可能包括罚款、追缴滞纳金、没收违法所得等。
跟进监督与结果反馈：
- 检察机关会对行政机关的处理情况进行跟进监督，确保行政责任得到依法、及时的落实。
- 行政机关在作出行政处罚决定后，会向检察机关反馈处理结果。
实际案例参考
以阳新县检察院和十堰市张湾区检察院处理的虚开发票案件为例：
- 在阳新县检察院的案例中，涉案公司因虚开发票被作出不起诉决定后，仍然被税务机关依法处以罚款。
- 在十堰市张湾区检察院的案例中，涉案公司同样因虚开发票被作出不起诉决定，但随后被税务机关处以罚款和追缴滞纳金的行政处罚。
建议与注意事项
- 涉案主体应积极配合：在后续处理过程中，涉案主体应积极配合行政机关的调查核实工作，如实提供相关证据和资料。
- 及时履行行政处罚：一旦收到行政处罚决定书，涉案主体应及时履行处罚义务，避免产生更多的滞纳金和法律后果。
- 加强法治意识：涉案主体应从中吸取教训，加强法治意识，规范经营行为，避免再次发生类似违法行为。
综上所述，虚开发票不起诉后，涉案主体仍然可能需要承担行政责任。因此，建议您或相关涉案主体积极配合后续处理工作，依法履行相关义务。