针对您工作了5年没有劳动合同被辞退的情况，您有权依法要求用人单位进行赔偿，并可以通过协商、仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您进行的分析和建议：
一、未签订劳动合同的赔偿
双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。由于您已经工作了5年，虽然无法主张全部5年的双倍工资，但您可以主张从入职第二个月起至满一年期间的双倍工资差额，即最多可主张11个月的双倍工资。不过，也需要注意仲裁时效的问题，避免超过法定时效而无法主张权利。
视为无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，在您工作满5年后，实际上已经与用人单位形成了无固定期限的劳动合同关系。
二、违法辞退的赔偿
赔偿金标准：
- 如果用人单位无正当理由辞退您，属于违法解除劳动关系。根据法律规定，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。因此，您工作5年，应获得的赔偿金为10个月工资。
赔偿金的计算：
- 赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2。以您工作5年为例，假设您的月工资为X元，则赔偿金为：5年 × X元/月 × 2 = 10X元。
三、维权途径
协商：
- 您可以先与用人单位进行协商，尝试通过友好沟通的方式解决赔偿问题。如果协商成功，可以签订书面协议明确赔偿金额和支付方式。
仲裁：
- 如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备能够证明劳动关系和工作年限的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。仲裁时，您可以一并提出未签合同补偿和违法辞退赔偿金的请求。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
四、注意事项
- 证据收集：在维权过程中，证据的收集至关重要。您需要尽可能收集能够证明劳动关系、工作年限以及用人单位违法行为的证据。
- 时效问题：需要注意仲裁和诉讼的时效问题，避免超过法定时效而无法主张权利。
- 专业咨询：由于法律问题具有复杂性，如果您在维权过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后，我建议您先与用人单位进行协商，如果协商无果，再考虑通过仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。