当劳动仲裁开庭时，公司不调解且不承认劳动关系，劳动者可以通过收集并提交一系列证据来证明劳动关系的存在，并依法通过协商、仲裁、诉讼等途径维护自身合法权益。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、收集证据以证明劳动关系
书面证据：
- 劳动合同：这是最直接且有力的证据，明确双方的权利义务，直接证明劳动关系的存在。若未签订书面合同，也不要慌张，其他证据同样可以证明。
- 工资支付凭证或记录：包括银行转账记录、工资条等，显示公司向劳动者支付工资的情况，是劳动关系的重要体现。
- 社保缴纳记录：社会保险的缴纳是劳动关系的重要标志，通过社保部门查询的记录能够清晰证明双方关系。
- 工作证、服务证等身份证件：这些证件上通常包含劳动者的个人信息、工作岗位及公司公章，是直观的身份和劳动关系证明。
- 招工招聘“登记表”“报名表”：证明劳动者是通过公司正规招聘程序入职的，是劳动关系建立的重要依据。
- 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，反映劳动者的工作时间和出勤情况，也是证明劳动关系的有力证据。
证人证言：
- 同事的证言可以作为辅助证据，描述劳动者在公司的工作情况，增强证据链的可信度。证人最好能出庭作证，以提高证言的效力。
其他证据：
- 工作成果：如设计方案、工作报告、项目文件等，可能含有公司标识或相关信息，作为间接证据证明劳动关系。
- 与公司负责人的沟通记录：包括电子邮件、短信、微信聊天记录等，涉及工作安排、任务分配、工资待遇等内容，也能证明劳动关系的存在。
二、法律程序与救济途径
友好协商：
- 在仲裁开庭前或开庭过程中，可以尝试与公司进行协商，展示所掌握的证据，争取和解。这有助于解决可能的误会或沟通不畅，避免不必要的法律纠纷。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会提出仲裁申请。提交详细的仲裁请求及所收集的证据材料，按照法律程序进行操作。在仲裁过程中，要积极参与，出庭陈述事实，提供证据，进行辩论。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，可进一步向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，有机会详细阐述主张并提供更多证据。法院会对案件进行审理，并作出判决。
证据保全与调查取证：
- 若某些证据可能灭失或难以取得，可向仲裁委员会或法院申请证据保全。对于无法自行收集的证据，如公司财务账目、内部文件，可申请仲裁庭或法院进行调查取证。
三、法律依据与规定
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未订立书面劳动合同但具备特定情形的（如劳动者受用人单位劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动等），劳动关系成立。劳动者可结合此规定进行阐述和证明。
四、建议与注意事项
- 保持冷静和理性：在整个维权过程中，劳动者应保持冷静和理性，严格遵循法律程序。不要因情绪激动而做出过激行为，以免影响维权效果。
- 及时咨询专业律师：虽然我作为段飞龙律师在这里为你提供法律咨询，但在实际操作中，如果遇到复杂情况或不确定如何处理时，及时咨询专业律师（当然，这里你可以直接向我咨询）以获取更具体的法律建议和支持是非常重要的。
- 注意证据的完整性和真实性：在收集证据时，要确保证据的完整性和真实性。不要伪造或篡改证据，以免承担法律责任。
综上所述，当劳动仲裁开庭时公司不调解且不承认劳动关系时，劳动者应积极收集证据并通过法律途径维护自身权益。在整个过程中保持冷静和理性，并遵循法律程序进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。