结论前置：在劳动仲裁中已经就劳动关系进行仲裁后，若包工头被仲裁，一般情况下，总包单位是否还能被起诉或再告，取决于具体的法律关系和案件事实，但通常来说，如果总包单位与劳动者之间不存在直接的劳动关系争议，且仲裁裁决未涉及总包单位，那么直接对总包单位提起新的劳动争议仲裁或诉讼可能面临法律上的障碍。不过，若存在特定情形（如总包单位与包工头之间存在违法分包等导致总包需承担连带责任的情况），劳动者可能仍有途径追究总包单位的责任。
详细分析：
劳动关系与仲裁主体：
- 劳动仲裁通常针对的是劳动者与用人单位之间的劳动关系争议。如果包工头作为用人单位被仲裁，且仲裁裁决已经生效，那么该裁决对包工头具有法律约束力。
- 总包单位如果并非该劳动关系的直接当事人，且仲裁裁决未涉及总包单位，那么一般情况下，劳动者不能直接对总包单位提起新的劳动争议仲裁或诉讼，因为这超出了原仲裁裁决的范围。
连带责任与特殊情形：
- 在某些特殊情况下，如总包单位将工程违法分包给不具备用工主体资格的包工头，导致劳动者权益受损，根据相关法律法规，总包单位可能需要承担连带责任。
- 在这种情况下，即使劳动者已经对包工头提起了劳动仲裁并获得了裁决，如果裁决未完全覆盖劳动者的损失或总包单位存在过错，劳动者仍有可能通过法律途径追究总包单位的责任。但这通常需要通过新的法律程序（如诉讼）来实现，并且需要提供充分的证据证明总包单位的过错和连带责任。
法律程序与救济途径：
- 如果劳动者认为总包单位应承担责任，但原劳动仲裁裁决未涉及总包单位，劳动者可以考虑向法院提起诉讼，要求总包单位承担相应的法律责任。
- 在诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据证明总包单位与包工头之间的关系、总包单位的过错以及该过错与劳动者损失之间的因果关系。
建议与注意事项：
- 对于劳动者而言，在提起劳动仲裁或诉讼前，应充分了解自己的权益和可能的救济途径，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。
- 对于总包单位而言，应严格遵守相关法律法规，避免违法分包等行为，以减少潜在的法律风险。
总结与进一步思考：
在劳动仲裁中已经就劳动关系进行仲裁后，若要对总包单位提起新的法律程序，需要仔细分析具体的法律关系和案件事实。如果总包单位与劳动者之间不存在直接的劳动关系争议，且仲裁裁决未涉及总包单位，那么直接对总包单位提起新的劳动争议仲裁或诉讼可能面临法律上的障碍。然而，在存在特定情形（如总包单位与包工头之间存在违法分包等导致总包需承担连带责任的情况）下，劳动者可能仍有途径追究总包单位的责任。因此，在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律建议和指导。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。