在私人牙科诊疗过程中发生患者死亡，但死亡并非由牙科诊疗行为直接引起的情况下，牙科诊所或医生是否承担责任，需根据具体情况进行详细分析。以下是从不同角度给出的解答：
一、无直接因果关系时的责任判定
- 若死亡与诊疗行为无直接因果关系：
- 根据一般的侵权责任原则，责任的产生需要行为与损害结果之间存在直接的因果关系。如果患者的死亡是由于其自身疾病（如心脏病突发）、意外事件（如患者在家中摔倒后送医途中死亡）或其他与牙科诊疗无关的原因造成的，那么牙科诊所或医生通常不承担直接的侵权责任。
- 但需注意：即使死亡与诊疗行为无直接因果关系，如果牙科诊所或医生在诊疗过程中存在过错（如未履行充分的告知义务、未进行必要的术前检查等），且该过错与患者的死亡之间存在一定的间接联系（如因未告知患者潜在风险，导致患者未能及时采取预防措施），则可能根据过错程度承担相应的赔偿责任。不过，这种情况下的责任通常较轻，且需要具体的证据支持。
二、存在间接因果关系或过错时的责任判定
若存在间接因果关系：
- 如前所述，如果牙科诊所或医生的过错与患者的死亡之间存在间接联系，那么可能需要根据过错程度和因果关系的大小来承担相应的赔偿责任。这通常涉及到对过错和因果关系的专业鉴定。
若牙科诊所或医生存在明显过错：
- 如果牙科诊所或医生在诊疗过程中存在明显的过错（如使用不合格的医疗器械、违反诊疗规范等），且该过错增加了患者死亡的风险或导致了患者病情的恶化，那么即使死亡并非直接由诊疗行为引起，牙科诊所或医生也可能需要承担一定的赔偿责任。
三、特殊情况下的责任判定
患者特殊体质或疾病：
- 如果患者具有特殊的体质或疾病（如过敏体质、严重心脏病等），且牙科诊所或医生在诊疗前未进行充分的询问和检查，导致未能及时发现并采取相应的预防措施，那么即使死亡并非直接由诊疗行为引起，牙科诊所或医生也可能因未履行充分的注意义务而承担一定的责任。
紧急情况下的处理：
- 如果在诊疗过程中出现紧急情况（如患者突发严重过敏反应），且牙科诊所或医生未能及时采取有效的救治措施，导致患者死亡或病情恶化，那么牙科诊所或医生可能需要承担因未履行及时救治义务而产生的责任。
四、法律建议与后续行动
- 收集证据：如果发生此类事件，牙科诊所或医生应首先收集并保存与诊疗过程相关的所有证据（如病历记录、医疗器械使用记录等），以便在后续的法律程序中证明自己的无过错或过错程度。
- 协商与调解：在可能的情况下，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，以避免长时间的诉讼程序和不必要的法律费用。
- 法律诉讼：如果协商或调解无果，患者家属或牙科诊所/医生可以选择通过法律诉讼的方式解决纠纷。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判定责任。
如果有具体的案例或更详细的情况描述，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出更准确的法律建议。