结论是：在连续签订两次固定期限劳动合同后，除非存在法定例外情形，否则公司不能仅以劳动合同到期为由解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，在连续订立两次固定期限劳动合同之后，如果劳动者提出续订劳动合同，并且劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条或者第四十条第一项、第二项规定的情形，则用人单位就应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足一定条件下，劳动者有权要求续订无固定期限劳动合同，而用人单位则没有选择权。

二、法定例外情形

虽然一般情况下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位应当与劳动者续订无固定期限劳动合同，但也存在一些法定例外情形。根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定，这些例外情形主要包括：

1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
3. 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 劳动者被依法追究刑事责任的；
7. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
8. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。

如果劳动者存在上述情形之一，用人单位则有权解除劳动合同，包括在连续签订两次固定期限劳动合同后。

三、法律后果

如果用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，违反法律规定单方面终止劳动合同，将可能面临法律后果。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应当按照该法第四十七条规定的经济补偿金的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、建议与注意事项

1. 劳动者：在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果希望继续留在公司工作，可以提前向公司提出续订无固定期限劳动合同的申请。同时，也要注意自己的行为是否符合公司的规章制度和法律法规的要求，避免出现法定例外情形。
2. 用人单位：在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果希望终止劳动合同，必须确保存在法定例外情形，并且要有充分的证据支持。否则，将可能面临支付赔偿金的法律后果。同时，用人单位在经营管理过程中，也应当注重与劳动者的沟通和协商，尽量通过友好方式解决劳动纠纷。

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