当购房者在银行按揭贷款买房过程中不幸去世，且贷款尚未还清时，其房产及贷款的处理方式需依据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，并结合实际情况进行。以下是对此问题的详细解答：
一、有继承人且愿意继承房产的情况
确定继承人：
- 根据《民法典》的规定，遗产的继承顺序为：第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。当没有第一顺序继承人时，由第二顺序继承人继承。
办理继承手续：
- 继承人需要前往公证处办理继承公证，以确认其继承权。随后，携带公证书、房产证、死亡证明等相关材料，前往房产登记部门完成房产的过户手续。
贷款处理：
- 继承人需要承担房产对应的贷款债务，并以遗产的实际价值为限进行清偿。继承人可以选择继续按照原贷款合同进行还款，或者在有能力时一次性还清剩余贷款。
二、无继承人或继承人放弃继承的情况
银行处置房产：
- 如果没有继承人，或者所有继承人都选择放弃继承，那么银行将依据贷款合同的约定，申请法院对房产进行拍卖或变卖。
清偿贷款：
- 拍卖或变卖房产所得的款项，将优先用于偿还剩余的贷款本息以及处置过程中产生的费用（如律师费、拍卖费等）。
剩余款项处理：
- 如果在清偿贷款和费用后还有剩余款项，根据《民法典》的规定，这部分款项将作为无主财产归国家所有；如果死者生前为集体所有制组织成员，则归所在集体所有。
三、特殊情况：保险理赔
- 如果购房者在生前购买了房贷险等相关保险，那么其继承人可以根据保险合同的约定，向保险公司申请理赔。理赔款可以用于偿还剩余的贷款。特别是住房抵押贷款寿险，它能在贷款人因意外事故导致死亡或残疾时，由保险公司代还所剩贷款。
四、建议与总结
- 在处理购房者去世后的房产及贷款问题时，需要综合考虑继承人的意愿、法律规定以及贷款合同的条款。
- 为了减轻意外情况下的经济负担，建议购房者在贷款期间考虑购买相关保险。
- 如果遇到具体问题，应咨询专业律师或金融机构，以确保处理方式的合法性与合理性。
综上所述，当购房者在银行按揭贷款买房过程中去世且贷款未还清时，其房产及贷款的处理方式需根据具体情况灵活调整，但均应遵循相关法律法规，确保各方权益得到妥善保护。