结论前置：

1. 若员工处于医疗期内，即使未开病假，单位一般也不得开除。
2. 若员工不处于医疗期，且未开病假，单位可能依据规章制度开除，但需合法合规。

详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。对于抑郁症患者而言，如果其病情符合医疗期的认定条件，并且已经处于医疗期内，那么即使没有开具病假单，单位一般也不得随意开除员工。因为医疗期是法律赋予员工的一种特殊保护，旨在保障员工在患病或非因工负伤期间的基本生活和工作权益。

医疗期期限：根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限，医疗期期限会有所不同，一般为三个月到二十四个月不等。具体划分可参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》中的相关规定。

医疗期内的权益：在医疗期内，员工享有不被解除劳动合同的权利，同时单位需要按照相关规定支付病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。

二、非医疗期内的处理

如果员工不处于医疗期内，且未开具病假单，那么单位可能依据其规章制度对员工进行处理。但需要注意的是，单位在开除员工时必须遵循合法合规的原则，不能随意侵犯员工的合法权益。

规章制度的要求：单位在制定规章制度时，需要确保其内容合法、合理，并且已经经过民主程序制定和公示。如果规章制度中存在违法或不合理的内容，那么该规章制度将无效，单位不能依据其开除员工。

开除的合法性：单位在开除员工时，需要提供充分的证据证明员工存在严重违反规章制度的行为。如果单位无法提供充分的证据，或者开除行为本身存在违法或不合理的情况，那么员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

三、建议与提醒

1. 及时开具病假单：对于抑郁症患者而言，及时开具病假单是非常重要的。病假单不仅可以证明员工的病情和需要休息的时间，还可以作为员工享受医疗期保护和病假工资的依据。

2. 了解公司政策：员工在请病假前，需要了解所在公司的员工手册或相关政策文件，明确病假申请的具体流程和要求。这有助于员工更好地维护自己的权益，避免因为不了解公司政策而遭受不必要的损失。

3. 与单位沟通：在请病假期间，员工需要与单位保持沟通，及时更新病情和治疗进展。这有助于单位了解员工的情况，合理安排工作，同时也可以避免因为沟通不畅而产生的误解和纠纷。

4. 寻求法律帮助：如果员工在请病假或开除过程中遇到法律问题，可以及时向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助，维护员工的合法权益。