当企业职工达到法定退休年龄却不愿退休时，这确实是一个需要细致处理的问题，它涉及到法律法规、职工权益以及企业管理的多个方面。以下是对此问题的详细解答和建议：
一、法律基础与劳动合同终止
首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同会自动终止。这是法律上的明确规定，意味着一旦职工达到退休年龄，其与用人单位的劳动关系原则上就会结束。同时，《中华人民共和国社会保险法》第十六条规定，满足缴费条件的个人可按月领取基本养老金，这进一步强调了退休年龄与享受养老保险待遇之间的联系。
二、企业与职工的责任与义务
企业责任
沟通与协商：企业应首先与职工进行深入的沟通，了解其不愿退休的具体原因，如个人职业规划、经济需求或是对工作的热爱等。在此基础上，企业可以尝试提供一些解决方案，如调整岗位、提供培训或咨询等，以帮助职工更好地过渡到退休生活。
书面通知：如果沟通后职工仍然坚持不退休，企业应向其发出书面退休通知，明确退休时间、相关待遇以及后续的工作安排（如是否继续留用、留用条件等）。
劳务协议管理：对于选择继续工作的职工，企业应与其签订劳务协议，明确工作内容、报酬、工作时间、休息休假、劳动保护、劳动条件以及违约责任等条款。这样既能保障职工的权益，也能避免企业因非法用工而面临的风险。
社保处理：企业无需再为退休职工缴纳社会保险费，但应告知其可以以灵活就业人员身份继续参保的可能性及当地政策限制，以便职工做出合理的选择。
职工权益
社保权益：职工应了解自身社保缴纳情况，确保退休后能享受养老保险待遇。如果选择继续工作，应关注社保政策的变动，确保自己的权益不受影响。
劳务报酬：作为劳务提供者，职工的报酬由双方协商确定，不受最低工资标准等劳动法规的限制。但职工应确保自己的报酬合理且符合市场水平。
争议解决：如发生纠纷，双方应先尝试协商解决；协商不成时，职工可以通过民事诉讼等法律途径维护自身权益。
三、特殊情况处理
对于某些特殊岗位或行业的高技能人才，企业可能会考虑与职工协商订立返聘合同，继续雇佣其工作。在这种情况下，返聘合同应明确双方的权利义务关系，包括工作内容、报酬、工作时间、保密义务、竞业限制等条款，以避免后续纠纷。
四、结论与建议
综上所述，当企业职工达到法定退休年龄但不选择退休时，企业应依法处理劳动关系转变事宜，与职工协商签订劳务协议或返聘合同，并明确双方的责任与义务。同时，职工也应了解自身权益和社保政策，确保退休后能享受相应的待遇。在处理过程中，双方应注重沟通与协商，尊重彼此的选择和权益，避免不必要的法律纠纷。
最后，建议企业和职工在处理此类问题时，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保决策的合法性和合理性。