若工伤鉴定单位不服，你们是有权申请再次鉴定的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与申请流程
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第二十六条，对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的初次鉴定结论不服的，申请鉴定的单位或个人可以在收到该鉴定结论之日起15日内，向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。
申请流程：
- 准备必要的材料和证据，包括但不限于初次鉴定结论书、病历资料、诊断证明等。
- 在规定时间内（收到初次鉴定结论之日起15日内）向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提交再次鉴定申请。
- 可能需要缴纳相应的鉴定费用，具体金额和缴费方式需根据当地规定执行。
二、特殊情形下的处理
- 复查鉴定：自劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，若工伤职工或其近亲属、所在单位、经办机构认为伤残情况发生变化，可申请劳动能力复查鉴定。但需注意，目前法律并未赋予对复查鉴定结论再次申请重新鉴定的权利。
三、申请再次鉴定的注意事项
严格遵守时间限制：
- 再次鉴定的申请必须在收到初次鉴定结论之日起15日内提出，逾期将失去申请资格，初次鉴定结论即生效。
充分准备材料与证据：
- 申请再次鉴定时，务必确保所有相关材料齐全且真实有效，以提高鉴定的准确性和公正性。
理解再次鉴定的最终性：
- 省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的再次鉴定结论为最终结论，原则上不可通过行政程序推翻。因此，在申请再次鉴定前，应充分评估其必要性和可能性。
四、后续行动建议
- 咨询专业意见：在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。我会根据你们的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。
- 关注伤情变化：即使选择了再次鉴定，也应持续关注伤情的变化。如果一年后认为伤残情况发生了变化，可以提出劳动能力复查鉴定申请。
总结来说，若工伤鉴定单位不服初次鉴定结论，你们有权在规定时间内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。但需注意，再次鉴定结论为最终结论，原则上不可通过行政程序推翻。因此，在申请前应充分评估其必要性和可能性，并严格遵守相关的时间限制和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。