若公司不服工伤鉴定结果并提出再次鉴定，应由公司作为申请主体，在规定时限内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提交申请。以下是详细解答：

一、申请主体与前提条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，当公司对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的初次鉴定结论持有异议时，公司有权在收到该鉴定结论之日起15日内，向更高一级的劳动能力鉴定委员会（即省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会）提出再次鉴定申请。这是法律赋予公司的正当权利，但务必注意时间限制，逾期未提出申请，将丧失再次鉴定的权利。

二、申请流程与要点

1. 准备申请材料：

   • 填写完整的《劳动能力再次鉴定申请表》，明确阐述不服原鉴定结果的具体理由和依据。
   • 提供《工伤认定决定书》原件及复印件，以证明伤害属于工伤范畴。
   • 提交初次劳动能力鉴定结论书原件及复印件。
   • 准备完整的病历材料，包括诊断证明、检查报告等，以反映职工的治疗过程和病情状况。
   • 提供公司的营业执照副本复印件，证明公司的合法经营资质。
   • 如委托他人代理申请，需提供明确的授权委托书。

2. 提交申请与缴纳费用：

   • 将准备好的申请材料提交至省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会，可选择现场提交或邮寄提交（需遵循委员会的具体规定）。
   • 按照当地物价部门核定的标准缴纳鉴定费用，并妥善保存缴费凭证。

3. 等待受理、鉴定与领取结论：

   • 劳动能力鉴定委员会将对申请材料进行审核，材料齐全且符合要求的将予以受理；不完整的会要求补充材料。
   • 受理后，委员会将从医疗卫生专家库中随机抽取专家组成专家组进行鉴定。必要时，工伤职工需配合到指定医疗机构接受进一步检查。
   • 专家组根据检查和评估结果提出鉴定意见，委员会据此作出劳动能力鉴定结论。结论一般在收到申请之日起60日内作出，特殊情况下可延长30日。
   • 鉴定结论作出后，委员会会及时送达申请鉴定的单位和个人。申请人可按通知要求前往指定地点领取或通过邮寄等方式获取。

三、注意事项与风险提示

1. 严格遵守时间限制：公司必须在收到初次鉴定结论之日起15日内提出再次鉴定申请，逾期将丧失权利。
2. 充分举证：申请书中所述理由需有确凿证据支持，如病历材料、专家意见等，否则可能影响鉴定结果。
3. 积极配合鉴定过程：按要求提供相关材料和信息，确保鉴定顺利进行。如工伤职工需配合到指定医疗机构接受检查，公司应做好协调工作。
4. 理解最终结论的效力：省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论，对双方均具有约束力。若对新鉴定结论仍不服，公司可通过法律途径维护权益，但诉讼过程可能复杂且漫长，需做好充分准备。

四、后续行动建议

1. 分析鉴定结果：仔细阅读并理解再次鉴定结论，评估其对公司的影响。
2. 协商与调解：如鉴定结果对公司不利，可尝试与工伤职工进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
3. 法律途径：若协商无果，且公司认为鉴定结果存在错误或遗漏，可考虑通过法律途径进一步维权，如提起行政诉讼等。但在此之前，建议公司充分评估诉讼风险和成本。

在整个过程中，公司应保持冷静和理性态度，依法维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。