可以诉讼，但诉讼并非首选途径，建议先通过协商、投诉等非诉讼方式解决，若因公司不出具离职证明造成实际损失，再考虑通过劳动仲裁或诉讼要求赔偿。以下从不同角度为你详细分析：
法律义务角度
依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关劳动法律法规，用人单位有为劳动者出具离职证明的法定义务。离职证明是劳动者与原用人单位解除或终止劳动关系的书面凭证，对于劳动者办理失业登记、再就业等手续具有重要意义。因此，公司拒绝补办离职证明的行为违反了法律规定。
解决途径角度
友好协商：
- 你可以先与公司进行友好协商，明确告知公司开具离职证明是其法定义务，要求公司尽快补办。在协商过程中，保持冷静和理性，以解决问题为目的，避免情绪化的冲突。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商不成，你可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门有权责令公司限期改正其违法行为，即要求公司为你补办离职证明。这是较为快捷且有效的解决方式，能够借助行政力量推动问题的解决。
劳动仲裁或诉讼：
- 若因公司不出具离职证明给你造成了实际损失，如影响新工作入职导致的工资损失等，你可以通过劳动仲裁或诉讼的方式要求公司赔偿相应损失。在准备仲裁或诉讼时，要注意收集相关证据，如离职的相关记录（包括离职申请、离职交接单等）、与公司沟通要求开具证明的记录（如邮件、聊天记录等），以支持自己的诉求。
实际损失角度
损失认定：
- 若你因公司不出具离职证明而未能及时入职新单位，导致工资损失，你需要证明这种损失与公司不出具离职证明的行为之间存在因果关系。例如，你可以提供新单位的录用通知书、因未提供离职证明而错失入职机会的证明等。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括你因未能及时入职而损失的工资收入等直接经济损失。在仲裁或诉讼过程中，法院或仲裁机构会根据你提供的证据和实际情况，确定具体的赔偿金额。
操作建议角度
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与离职和要求公司补办离职证明相关的证据。这些证据将在后续的协商、投诉、仲裁或诉讼中发挥关键作用。
咨询专业律师：
- 虽然我作为李曜宇律师可以为你提供专业的法律咨询，但在实际操作过程中，如果你遇到复杂情况或不确定如何处理，也可以考虑咨询其他专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，你有任何问题都可以直接向我咨询，我会为你提供详尽的解答。