兼职人员在工作期间发生事故，公司是否需要担责不能一概而论，需分情况讨论：

1. 存在劳动关系且构成工伤的情形

• 核心结论：若兼职人员与公司构成劳动关系，且事故符合工伤认定条件，公司需承担工伤保险责任。
• 法律依据：
  • 根据《工伤保险条例》，劳动者在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。
  • 公司需支付医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等工伤保险待遇。
• 例外情形：
  • 若事故由兼职人员故意或重大过失导致（如违反操作规程），公司可减轻责任。
  • 示例：兼职员工在操作机器时未佩戴安全防护装备，导致受伤，若公司已提供防护装备并培训，员工自身存在过错，公司责任可能减轻。

2. 仅为劳务关系的情形

• 核心结论：若双方为劳务关系，公司仅在存在过错时承担赔偿责任。
• 法律依据：
  • 根据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错承担责任。
  • 公司过错包括：未提供安全工作环境、未进行必要培训、未配备安全防护设备等。
• 赔偿范围：
  • 医疗费、误工费、护理费等实际损失。
  • 示例：兼职员工在清洁时因地面湿滑摔倒，若公司未设置警示标志，需承担赔偿责任。

3. 双方有明确协议约定的情形

• 核心结论：若兼职协议中明确约定事故责任和赔偿方式，且不违反法律法规，按协议执行。
• 注意事项：
  • 协议需符合《民法典》关于合同效力的规定，不得免除公司法定责任。
  • 示例：协议约定“公司仅对因设备故障导致的事故负责”，若事故由员工操作不当引起，公司无需赔偿。

4. 事故非因工作原因导致的情形

• 核心结论：若事故与工作无关（如上下班途中因个人原因发生交通事故），公司通常无需担责。
• 例外情形：
  • 公司可能基于人道主义给予适当补偿，但非法定义务。

法律建议

1. 固定证据：
   • 保存工作安排记录、事故现场照片、医疗记录等，证明事故与工作的关联性。
2. 协商与诉讼：
   • 优先与公司协商赔偿；协商不成，可向劳动仲裁机构申请仲裁（劳动关系）或直接向法院起诉（劳务关系）。
3. 工伤认定：
   • 若构成劳动关系，及时申请工伤认定，确保享受工伤保险待遇。

总结：公司是否担责需结合法律关系、事故原因及过错程度综合判断。建议兼职人员发生事故后，第一时间咨询专业律师，通过法律途径维护权益。如有具体问题，可直接向我提问。