关于何时向用工单位提出续签无固定期限合同的问题，这主要取决于您与用工单位之间的具体情况以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是一些关键的时间点和条件，供您参考：

一、连续工作满十年的情形

根据《劳动合同法》的规定，当您在同一用人单位连续工作满十年时，即有权要求与该用人单位签订无固定期限劳动合同。这一条件强调的是“连续工作”和“满十年”两个要素。例如，如果您自某年1月1日起在一家公司不间断地工作至十年后的同一天，就满足了这一条件，可以在此时或之后向公司提出续签无固定期限劳动合同的要求。

二、企业改革背景下的特殊情形

对于用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同的情况，若您在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，则您有权要求签订无固定期限劳动合同。这种情况下，您需要在企业改革或劳动合同重新订立时，向用工单位明确提出这一要求。

三、连续订立二次固定期限劳动合同后的情形

当您与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在合同履行过程中没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（如严重违反规章制度、被追究刑事责任、因病不能胜任工作等），您在第二次合同期满时有权要求续订无固定期限劳动合同。因此，在第二次合同期满前或期满时，您可以向用工单位提出续签无固定期限劳动合同的要求。

四、用人单位未签订书面劳动合同的情形

如果用人单位自用工之日起满一年仍未与您签订书面劳动合同，那么根据法律规定，这种情况将视为用人单位与您已经订立了无固定期限劳动合同。在这种情况下，您无需主动提出续签要求，因为法律已经默认了您与用工单位之间的无固定期限劳动合同关系。但如果您希望明确这一关系或进行其他相关协商，可以随时向用工单位提出。

五、协商一致的情形

除了上述法定情形外，《劳动合同法》还允许用人单位与您在协商一致的基础上直接订立无固定期限劳动合同。这意味着，只要双方达成合意，就可以在任何时候直接签订无固定期限劳动合同。因此，如果您与用工单位就续签无固定期限劳动合同达成了一致意见，可以随时提出并签订相关合同。

总结与建议：

• 在满足连续工作满十年、企业改革背景下的特殊条件、连续订立二次固定期限劳动合同后无不当行为等法定情形时，您可以在相应的时间点向用工单位提出续签无固定期限劳动合同的要求。
• 如果用人单位自用工之日起满一年未与您签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，您无需主动提出但可进行确认或协商。
• 双方协商一致时，可随时直接订立无固定期限劳动合同。
• 在提出续签要求前，建议您仔细核对自己是否符合上述任一条件，并准备好相关证据材料以支持您的要求。如有疑问或争议，建议咨询专业的法律人士或机构以获取更准确的法律意见和帮助。