关于劳动合同到期如何向单位提出续签的问题，这确实是一个涉及双方权益和法律责任的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
一、续签劳动合同的基本原则
劳动合同到期时，无论是用人单位还是劳动者，都有权提出续签请求。续签的关键在于双方的协商一致，确保新合同的条款符合双方的期望和利益。
二、提出续签的时间点
提前沟通：
- 为了保障劳动关系的稳定性和连续性，减少因合同到期可能带来的法律风险，建议您在劳动合同到期前与用人单位就续签事宜进行沟通。
- 通常建议提前一个月左右向用人单位表达续签意愿，这样双方都有足够的时间进行协商和准备。
到期后续签的法律要求：
- 如果劳动合同到期后，您仍在用人单位工作，而双方尚未续签书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应在一个月内与您完成续签。
- 若超过一个月仍未续签，用人单位可能需要向您支付二倍的工资作为补偿。
三、提出续签的方式
书面形式：
- 建议您以书面形式向用人单位提出续签请求，这样可以留下明确的证据，便于后续处理可能出现的争议。
- 书面续签请求可以包括您的续签意愿、对新合同条款的期望等内容。
口头沟通与书面确认：
- 在提出续签请求时，您也可以先与用人单位进行口头沟通，了解对方的意向和条件。
- 随后，通过书面形式对口头沟通的内容进行确认，以确保双方的理解一致。
四、续签过程中的注意事项
协商内容：
- 在续签过程中，您应与用人单位就工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间、休息休假等条款进行充分讨论。
- 确保新合同的条款符合您的期望和利益，同时也要考虑用人单位的实际情况和需求。
合同签订：
- 达成一致意见后，双方应签订新的劳动合同或续签原有的劳动合同。
- 在签订合同时，请仔细阅读合同条款，确保合同的公平性和合法性。
经济补偿：
- 如果劳动合同期满终止后，用人单位决定不续签或您不同意续签（且非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而您仍不同意续签的情况），用人单位可能需要根据法律规定向您支付经济补偿金。
- 经济补偿的标准通常按您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
五、实例说明
假设您的劳动合同将于6月30日到期，您希望继续在该单位工作。那么，您可以在5月中旬左右向用人单位发送一份书面的续签请求，明确表达您的续签意愿和对新合同条款的期望。随后，与用人单位进行协商，确保在合同到期前完成新合同的签订。
综上所述，劳动合同到期时向单位提出续签是一个需要谨慎处理的过程。建议您提前与用人单位沟通、以书面形式提出续签请求、充分协商合同条款，并在签订合同时仔细阅读合同内容。这样，您可以更好地保障自己的权益，避免不必要的法律风险和劳动争议。