你可以进行投诉，并且有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同赔偿金。以下是从不同角度为你进行的分析：
一、未签劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你已经在公司工作了十个月，但公司一直未与你签订劳动合同，因此，你有权要求公司支付这九个月（因为第一个月不计算在内）的双倍工资差额。
二、被辞退的赔偿问题
合法辞退：如果公司是因为你存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职给公司造成重大损害等合法情形而辞退你，那么公司可能不需要支付赔偿金。但即便如此，公司仍需支付你未签劳动合同的双倍工资差额。
违法辞退：如果公司没有合法理由而辞退你，那么公司的行为就构成了违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。经济补偿金按照你在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。因此，你可以要求公司支付相当于两个月工资的赔偿金（因为你工作了十个月，按一年计算经济补偿金，再乘以两倍）。
三、投诉与维权途径
与用人单位协商：你可以先尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解，要求公司支付你应得的赔偿。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会对此进行调查，并会根据你的情况要求公司支付你应得的赔偿。
申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。
四、建议与注意事项
保留证据：在整个过程中，你一定要保留好与工作相关的所有证据，如工资条、工作证、考勤记录等，这些证据将有助于你证明自己的权益。
及时行动：不要拖延时间，一旦发现公司有违法行为，应尽快采取行动来维护自己的权益。
寻求专业帮助：如果你在整个过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，你有权进行投诉，并要求公司支付你应得的赔偿。希望以上分析能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。