在私人小厂上班时牙磕掉了，是否可以获得赔偿，取决于具体情况。以下是从不同角度进行的分析：
一、是否构成工伤
工伤定义：根据《工伤保险条例》，工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的情况。如果您的牙齿是在工作过程中，因执行工作任务而磕掉的，那么这有可能构成工伤。
工伤认定流程：
赔偿内容：如果构成工伤，您有权获得医疗费用、停工留薪期间的工资、伤残津贴（如果构成伤残）等赔偿。
二、雇主责任
雇主义务：雇主有义务提供安全的工作环境，并采取必要的措施预防事故的发生。如果雇主未能履行这些义务，导致您受伤，那么雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
赔偿协商：您可以与雇主进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，您还可以考虑通过法律途径解决。
三、非工伤情况下的处理
个人责任：如果您的牙齿磕掉并非因工作原因，而是由于您个人的疏忽或不当行为导致的，那么这可能不构成工伤，雇主也可能不承担赔偿责任。
意外保险：如果您或您的雇主购买了意外保险，您可以查看保险条款，看是否能够获得相应的保险赔偿。
四、建议与行动
及时就医：首先，您应该及时就医，确保牙齿得到妥善的治疗。
收集证据：保留与事故相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、目击者证言等。这些证据在后续的工伤认定或法律诉讼中可能起到关键作用。
咨询专业律师：如果您对工伤认定流程、赔偿标准或法律责任等方面有疑问，建议咨询专业律师。我可以为您提供详细的法律建议和指导，帮助您维护自己的合法权益。
总结来说，在私人小厂上班时牙磕掉了，是否可以获得赔偿取决于是否构成工伤以及雇主的责任。如果构成工伤或雇主存在责任，您有权获得相应的赔偿。建议您及时就医、收集证据，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。