核心结论：工厂是否需要赔付以及赔付的具体方式，需根据事故性质（是否属于工伤）及工厂责任情况来确定，具体分析如下：

1. 若事故属于工伤

根据《工伤保险条例》及《民法典》相关规定，员工在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。您的情况中，若牙碰掉是因工作操作、设备故障或工厂环境不安全导致，则属于工伤范畴。

赔付内容：

• 医疗费用：工厂需承担您治疗牙齿的全部合理费用（包括补牙、种植牙等，需以医疗机构出具的正规票据为准）。
• 停工留薪期工资：治疗期间，工厂需按原工资标准支付停工留薪期工资（一般不超过12个月，具体由劳动能力鉴定委员会确定）。
• 伤残补助（若构成伤残）：若牙齿损伤经鉴定构成伤残（如十级伤残），可享受一次性伤残补助金（7个月本人工资）及后续可能的伤残津贴。

操作步骤：

1. 立即要求工厂协助申请工伤认定（需在事故发生后30日内提出，逾期可自行申请）；
2. 保留医疗票据、诊断证明等证据；
3. 若工厂拒绝配合，可向当地劳动监察大队投诉或直接申请劳动仲裁。

2. 若事故不属于工伤（如因个人疏忽导致）

若牙齿损伤是因您自身操作不当（如违反安全规程、未佩戴防护用具等），且工厂已尽到安全培训、提供防护设备等义务，则工厂可能无需承担赔付责任。但以下情况仍可能涉及工厂责任：

• 工厂未提供安全防护设备（如未发放护齿器）；
• 工厂未进行安全培训或培训不到位；
• 工厂环境存在明显安全隐患（如设备老化、地面湿滑）。

赔付可能性：

• 若工厂存在过错，需按过错比例承担部分医疗费用（如50%-70%）；
• 若完全因个人原因导致，工厂可能无需赔付，但可协商给予人道主义补偿。

3. 若工厂拒绝赔付

无论是否属于工伤，若工厂拒绝承担合理费用，您可通过以下途径维权：

1. 向劳动监察部门投诉（针对工伤或工厂过错）；
2. 申请劳动仲裁（要求确认劳动关系、工伤赔偿）；
3. 提起民事诉讼（若不属于工伤，但工厂存在过错，可按侵权责任起诉）。

建议：

• 优先与工厂协商，明确事故原因及责任；
• 及时收集证据（如现场照片、证人证言、医疗记录）；
• 若协商无果，尽快启动法律程序，避免超过1年工伤认定申请时效。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。