结论前置：
- 即使没有劳动合同，司机在工作期间受伤仍可能被认定为工伤，老板有义务报工伤。
- 仅做伤残鉴定并用雇主险赔付，可能无法全面保障司机的合法权益。
详细分析：
关于工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的关键在于“工作时间”、“工作场所”和“因工作原因”，而并不完全依赖于是否存在劳动合同。
- 即使没有签订劳动合同，如果司机能提供其他证据（如工作证、工资条、同事证言等）证明其与老板之间存在事实劳动关系，那么仍然有可能被认定为工伤。
- 老板以没有劳动合同为由拒绝报工伤，是不合法的。司机有权向当地劳动保障行政部门申请工伤认定。
关于伤残鉴定与雇主险赔付：
- 伤残鉴定是确定工伤职工伤残等级的重要环节，它对于确定工伤赔偿金额具有关键作用。然而，伤残鉴定本身并不等同于工伤赔偿的全部。
- 雇主险是一种商业保险，其赔付范围和标准通常由保险合同约定。即使雇主险提供了伤残赔付，这也不意味着司机就不能同时享受工伤保险的待遇。
- 工伤保险和雇主险是两种不同的保障机制，它们可以并存且互不排斥。司机有权同时要求享受工伤保险待遇和雇主险的赔付（如果符合条件的话）。
建议：
- 司机应尽快收集证据证明其与老板之间存在事实劳动关系，并向当地劳动保障行政部门申请工伤认定。
- 在等待工伤认定结果的同时，司机也可以考虑进行伤残鉴定，以便为后续的赔偿谈判提供依据。
- 司机不应仅依赖雇主险的赔付，而应同时主张工伤保险的待遇。如果老板拒绝配合，司机可以通过法律途径维护自己的合法权益。
最后提醒：法律程序可能相对复杂且耗时较长，建议司机在处理此类问题时保持耐心并寻求专业法律帮助以确保自己的权益得到充分保障。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。