在司机和车主存在雇用关系，且司机撞死一人的情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况来分析：
司机存在重大过失或故意的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
- 分析：若司机在执行工作任务过程中，因故意或重大过失导致交通事故，撞死一人，那么车主（作为用人单位）需首先承担赔偿责任。但车主在承担赔偿责任后，有权向存在故意或重大过失的司机进行追偿。这意味着，司机最终可能需要承担部分或全部赔偿责任，具体取决于其过失程度和车主的追偿决定。
司机无重大过失或故意的情况：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，若司机在执行工作任务过程中，无故意或重大过失，仅因一般过失或意外导致交通事故，撞死一人，那么赔偿责任应完全由车主（用人单位）承担。
- 分析：在这种情况下，司机不承担赔偿责任，因为其行为是在执行工作任务过程中发生的，且没有故意或重大过失。车主作为用人单位，应负责赔偿因交通事故造成的损失。
额外建议与法律背景：
- 保险赔偿：在实际操作中，车主通常会购买车辆保险，包括交强险和商业第三者责任险。在发生交通事故后，保险公司会在保险范围内承担赔偿责任。这有助于减轻车主的经济负担。
- 法律程序：若发生交通事故，应立即报警并保护现场。同时，及时通知保险公司和车主。在后续处理中，应配合相关部门的调查，并遵循法律程序进行赔偿协商或诉讼。
- 预防措施：为避免类似事故的发生，车主应加强对司机的培训和管理，确保司机遵守交通规则，提高安全意识。同时，定期检查车辆状况，确保车辆安全性能良好。
可能面临的法律后果：
- 若司机或车主未依法承担赔偿责任，受害者家属有权向法院提起诉讼，要求赔偿损失。法院将根据事实情况和法律规定，判决相应的赔偿责任。
- 若司机存在故意或重大过失，且情节严重，可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，将面临刑事处罚。
总结与建议：
- 在司机和车主存在雇用关系的情况下，若司机撞死一人，赔偿责任的承担需根据司机的过失程度来具体分析。
- 车主应加强对司机的培训和管理，提高安全意识，以预防类似事故的发生。
- 若发生交通事故，应及时报警、通知保险公司和车主，并遵循法律程序进行赔偿协商或诉讼。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。