当医院科室外包合同到期时，对于员工的处理，主要会依据员工与外包公司之间的劳动合同状态以及相关法律法规来进行。以下是对此情况的详细解答：

首先，我们需要明确的是，外包公司与发包方（即医院）的合同到期，并不直接等同于外包公司与员工之间的劳动合同也到期。这两者是独立的合同关系，需要分别处理。

情况一：外包公司与发包方合同不再续签，但员工与外包公司的劳动合同仍在有效期内

在这种情况下，外包公司需要继续履行对员工的劳动合同义务。这包括但不限于：

• 为员工安排其他合适的工作任务，确保员工有工作可做，收入不受影响。
• 如果因为原外包业务停止导致员工岗位不复存在，外包公司需要按照劳动合同法的规定，在遵循法定程序（如提前通知员工、支付经济补偿金等）的前提下，与员工协商解除劳动合同。

情况二：员工与外包公司的劳动合同也到期

在这种情况下，外包公司有两种选择：

1. 不再与员工续签合同：

   • 如果外包公司决定不再与员工续签合同，那么它需要依据员工在本单位的工作年限来支付经济补偿金。这是对员工过去工作的一种认可和补偿。

2. 继续与员工合作：

   • 如果外包公司打算继续与员工合作，那么它需要在平等、自愿且双方协商一致的基础上续签劳动合同。这意味着双方需要就新的合同条款（如工资、工作时间、工作地点等）进行协商，并达成一致意见。

重要提示：

• 无论哪种情况，外包公司都需要严格按照相关法律法规和合同约定来妥善处理员工的事宜。这包括但不限于提前通知员工、支付经济补偿金（如果适用）、办理离职手续等。
• 员工也有权了解自己的权益和义务，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师。

总结：

医院科室外包合同到期时，对于员工的处理需要依据员工与外包公司之间的劳动合同状态以及相关法律法规来进行。外包公司需要继续履行对员工的劳动合同义务（如果合同仍在有效期内），或者在合同到期时与员工协商是否续签合同，并支付相应的经济补偿金（如果不再续签）。员工应了解自己的权益和义务，并在必要时寻求帮助。