针对您提出的“发生烧伤安全生产事故，经司法鉴定为轻伤一级，应急管理局应该怎么处罚”的问题，以下是我根据相关法律法规和政策为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，应急管理局在处理此类安全生产事故时，会依据《中华人民共和国安全生产法》、《生产安全事故罚款处罚规定》以及《应急管理行政处罚裁量权基准》等相关法律法规和政策进行。

一、事故等级与罚款裁量基准

根据《生产安全事故罚款处罚规定》，生产安全事故一般分为一般事故、较大事故、重大事故和特别重大事故。虽然您提到的是轻伤一级，但具体的事故等级还需要根据事故造成的总伤亡人数、直接经济损失等因素综合判定。不过，对于轻伤事故，通常会被归类为一般事故范畴。

在罚款裁量方面，《规定》对一般事故的罚款金额进行了合理划分，并细化了不同情形下的罚款幅度。应急管理局会根据事故的具体情况，如事故等级、后果、责任单位及责任人员的过错程度等因素，来决定具体的罚款金额。

二、处罚对象与措施

1. 对生产经营单位的处罚：

   • 如果事故是由于生产经营单位未依法履行安全生产管理职责导致的，应急管理局将依据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，对生产经营单位处以罚款。罚款金额会根据事故等级和后果等情形进行细化量化。
   • 对于情节特别严重、影响特别恶劣的事故，应急管理局还可以按照罚款数额的二倍以上五倍以下对负有责任的生产经营单位处以罚款。

2. 对责任人员的处罚：

   • 除了对生产经营单位进行处罚外，应急管理局还会对事故发生单位的主要负责人和其他直接责任人员依法给予处分。处分措施可能包括警告、罚款、撤职、开除等，具体取决于责任人员的过错程度和事故后果。

三、处罚程序与依据

应急管理局在处罚过程中，会严格遵循《中华人民共和国行政处罚法》规定的程序，包括立案、调查取证、审查决定、送达执行等环节。同时，处罚决定会明确载明违法事实、处罚依据、处罚种类和幅度等信息，确保处罚的公正性和透明度。

四、建议与注意事项

• 对于您来说，如果作为事故受害者或相关方，可以积极配合应急管理局的调查工作，提供必要的证据和信息。
• 同时，您也有权了解处罚决定的依据和理由，并对处罚决定提出异议或申请行政复议。

综上所述，应急管理局在处理此类安全生产事故时，会依据相关法律法规和政策进行处罚。具体的处罚措施和金额会根据事故等级、后果、责任单位及责任人员的过错程度等因素综合判定。希望以上解答能够对您有所帮助。