在安全生产责任事故中，若造成一人死亡、另一人轻伤，相关责任人会面临多方面的法律责任追究，具体如下：
一、生产经营单位责任
民事赔偿责任：
- 生产经营单位需对死者家属承担民事赔偿责任，赔偿范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金（按二十年计算，标准依据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入）、被扶养人生活费等。
- 对于轻伤者，生产经营单位也需承担相应的医疗费、误工费、护理费等民事赔偿责任。
行政处罚：
- 若事故被认定为一般事故（即造成3人以下死亡，或10人以下重伤，或1000万元以下直接经济损失），应急管理部门会对生产经营单位处以三十万元以上一百万元以下的罚款。
二、主要负责人责任
行政责任：
- 如生产经营单位的主要负责人未履行安全生产管理职责，导致事故发生，应急管理部门将对其处以上一年年收入百分之四十的罚款。
刑事责任：
- 若主要负责人对事故发生存在重大过失，可能构成重大责任事故罪。根据《刑法》规定，此类行为可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
三、其他相关人员责任
安全管理人员：
- 若安全管理人员未履行法定安全管理职责，导致事故发生，可能面临行政处罚（如罚款）及可能的刑事责任。具体责任需根据其在事故中的过错程度和具体行为来确定。
直接责任人员：
- 对事故发生负有直接责任的操作人员等，若其行为违反安全操作规程并导致死亡后果，同样可能涉嫌重大责任事故罪，面临刑事处罚。对于轻伤事故，若直接责任人员存在过错，也可能面临行政处罚或民事赔偿。
四、事故调查与处理流程
事故调查：
- 相关部门（如应急管理部门）将组成事故调查组，全面调查事故原因、经过，并认定责任主体和责任程度。
处理决定：
- 根据事故调查结果，依法依规作出处理决定，包括行政处罚、刑事责任追究和民事赔偿等。
五、法律建议与后果考量
法律建议：
- 事故发生后，生产经营单位应立即配合政府部门的调查工作，如实提供事故相关情况。
- 同时，应积极与死者家属和轻伤者协商赔偿事宜，以减轻法律后果。
- 生产经营单位和个人应严格遵守安全生产法规，加强安全管理，预防事故的发生。
可能后果：
- 若生产经营单位或相关责任人未履行法定职责或存在过错，将面临严厉的行政处罚、刑事责任追究和民事赔偿等法律后果。
- 这些法律后果不仅会对责任人造成经济上的损失，还可能影响其声誉和职业生涯。
在处理此类事故时，务必保持谨慎和合规，确保责任得到公正追究，并尽力减轻事故带来的负面影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。