针对您提出的“公司不申请工伤可以辞退员工吗，以及如何赔偿”的问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，明确一点：如果员工因工受伤且未经工伤申报，公司在此情况下辞退员工是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在员工工伤未确认或未处理完毕的情况下，公司无权单方面辞退员工。

接下来，关于赔偿问题：

1. 如果公司非法辞退了工伤员工，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体来说，工作每满一年的，公司需要支付两个月的工资作为赔偿。

2. 关于工伤申报与赔偿：即使公司没有为员工申请工伤，员工或其近亲属也有权自行向相关部门申请工伤认定。一旦工伤被确认，员工将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴等。如果公司未能按时申请工伤，导致员工无法及时享受工伤保险待遇，那么从事故发生到相关机构接受申请时的所有费用，原则上都要由用人单位负责。

3. 实际操作建议：

   • 如果您或您的同事遭遇了此类情况，首先应尽快收集相关证据，如工伤事故报告、医疗记录等。
   • 接着，可以尝试与公司协商，要求公司按照法律规定进行赔偿，并申请工伤认定。
   • 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司不申请工伤就辞退员工是违法的，员工有权要求双倍经济补偿。同时，员工或其近亲属也有权自行申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。希望这些解答能对您有所帮助。如有任何进一步的问题或需要，请随时咨询。