结论：员工在工伤期间，公司一般不可以辞退员工。若公司违法辞退工作5年的工伤员工，需支付赔偿金，具体计算方式及金额如下文所述。
一、工伤期间公司能否辞退员工
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的”。这意味着，在员工工伤期间，除非员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定解除情形，否则公司不得随意辞退员工。
二、工作5年辞退的赔偿问题
若公司违法辞退工伤员工，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算依据是《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定。
赔偿金计算依据：
- 经济补偿金标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 违法解除赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
具体计算：
- 假设员工月工资为W元，工作年限为5年。
- 经济补偿金为：\(5 \times W\)元（即5个月的工资）。
- 违法解除赔偿金为：\(2 \times (5 \times W) = 10 \times W\)元（即经济补偿金的两倍，也就是10个月的工资）。
三、其他注意事项
- 工伤认定与赔偿：在讨论辞退赔偿之前，应确保员工的工伤已经得到认定，并按照相关法律法规获得了相应的工伤赔偿。工伤赔偿与违法辞退赔偿是两个独立的法律关系，员工有权同时主张。
- 证据收集：若员工认为公司违法辞退，应收集相关证据，如辞退通知、工伤认定书、工资单等，以证明公司的违法行为和自己的损失。
- 法律途径：若与公司协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议：作为工伤员工，在面临公司辞退时，应首先了解自己的法律权益，收集相关证据，并咨询专业律师（即我，李悦律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议。若公司确实存在违法行为，应勇敢地通过法律途径维护自己的权益。