工伤的员工一年后，公司一般不可以随意辞退，但在特定情形下可以合法辞退。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况：公司不可以随意辞退

根据《劳动合同法》的相关规定，当职工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力时，用人单位不得依照非过失性辞退（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作等情形）和经济性裁员（如依照企业破产法规定进行重整等情形）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障工伤员工的合法权益，确保其在受伤后能有基本的生活和工作保障。

具体情形：

• 若职工因工伤被鉴定为一级至四级伤残，单位需保留劳动关系，退出工作岗位，并按月支付伤残津贴。
• 若为五级、六级伤残，单位难以安排工作的，也应按月支付伤残津贴，并保留劳动关系。
• 若为七级至十级伤残，在劳动合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动合同的情况下，单位需支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金等，但在此之前一般不能辞退。

二、特殊情况：公司可以合法辞退

尽管工伤员工受到法律的特殊保护，但在某些特定情形下，公司仍然可以合法辞退员工。这些情形主要包括：

• 员工存在严重违反公司规章制度的行为：如严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等。
• 员工被依法追究刑事责任：如因犯罪行为被判处刑罚等。

注意事项：

• 在辞退工伤员工前，公司需确保员工的行为确实符合法定辞退情形。
• 公司应提前通知工会，并向劳动者说明辞退理由。
• 若公司违法辞退工伤员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

三、建议与提醒

• 对于公司：在辞退工伤员工前，务必仔细审查员工的行为是否符合法定辞退情形，并遵循相关程序，以避免法律风险。
• 对于员工：若遭遇公司违法辞退，应及时收集证据，如劳动合同、工伤认定书、辞退通知等，并咨询专业律师以维护自身合法权益。

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